根据Roll定理,q(t)在区间(a,b)上有至少n+1个零点 再由Role定理,φ"(t)在区间a,b)上有至少n个零点 依此类推 在区间(a,b内至少有一个点,使得q()的n+阶导数为零 (n+1) (5)=0 p()=f(0)-P(1)-K(x)on+1(t) 由于om(t)=fm+(t)-Pm+(1)-K(x)om+() 因此9()=/"(5)-P(5)-K(x)om f(n(2)-K(x)(n+1)!=0根据Rolle定理, j¢(t)在区间(a,b)上有至少n +1个零点 再由Rolle定理, j¢¢(t)在区间(a,b)上有至少n个零点 依此类推 在区间(a,b)内至少有一个点x ,使得j(t)的n +1阶导数为零 ( ) 0 ( 1) = + j x n ( ) ( 1) t n+ j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 t f t P t K x t n n+ j = - - w ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) 1 ( 1) ( 1) f t P t K x t n n n n n + + + + 由于 = - - w ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1) j x x x w x + + + + + = - - n n n n n n 因此 f P K x ( ) ( ) ( 1)! ( 1) = - × + + f K x n n x = 0