·132· 工程科学学报，第39卷，第1期 1 参考文献 ---PS0 ---PS0 [1]Kennedy J,Eberhart R.Particle swarm optimization /Proceed- -IPSO-DDT ing of IEEE International Conference on Neural Neteorks.Nagoya, -ASIPSO 1995:1942 10 [2]Sui C H.The Research of Particle Swarm Optimization Algorithm Improvement Dissertation ]Chengdu:Southwest Jiaotong Univer- sity,2010 10-2 (随聪慧.粒子群算法的改进方法研究[学位论文].成都：西 南交通大学，2010) [3]Khare A,Rangekar S.A review of particle swarm optimization and its applications in Solar Photovoltaic system.Appl Sof Comput, 1002040608010120140160180200 2013,13(5):2997 进化代数 [4]Deng G F,Zhang X P,Liu Y P.Ant colony optimization and par- 图11四种算法Schaffer(10维)进化比较 ticle swarm optimization for robot-path planning in obstacle envi- Fig.11 Comparison of 4 algorithms for Schaffer (10D) ronment.Control Theory Appl,2009.26(8):879 (邓高峰，张雪萍，刘彦葬.一种障碍环境下机器人路径规划 子群算法采用浓度计算机制是基于海明距离的浓度计 的蚊群粒子群算法.控制理论与应用，2009,26(8)：879) 算方法，虽然更加形象准确地计算了粒子的浓度，但算 [5]Zhou X C,Zhao Z X,Zhou K J,et al.Remanufacturing closed- 法的运算量会随着维度的增加而大幅增加.2维运行 loop supply chain network design base on genetic particle swarm 时间是粒子群优化算法的2倍，10维运行时间是粒子 optimization algorithm.Cent South Univ,2012,19(2):482 群优化算法的3倍.因此自适应免疫粒子群算法适用 [6] Gao Y,Xie S L.Particle swarm optimization algorithms with im- 于对时间开销要求不高的复杂优化问题 munity.Comput Eng Appl,2004,40(6):4 (高鹰，谢胜利.免疫粒子群优化算法.计算机工程与应用， 4结论 2004,40(6):4) [7]Woldemariam K M,Yen GG.Vaccine-enhanced artificial im- 本文在对应用广泛的经典粒子群算法和传统免疫 mune system for multimodal function optimization.IEEE Trans 粒子群算法进行深入剖析的基础上，从融合方式和接 Syst Man Cybern Part B,2010,40(1):218 种机制两个方面进行改进.针对经典粒子群算法的早 [8]Giardini G,Kalmar-Nagy T.Genetic algorithm for multi-agent 熟停滞现象和传统免疫粒子群算法的种群退化现象， space exploration//2007 AIAA InfoTech at Aerospace Conference. California,2007 本文提出一种基于自适应搜索的免疫粒子群优化算 [9]Li M J.Luo A,Tong TS.Artificial immune algorithm and its ap- 法.实验结果表明： plications.Control Theory Appl,2004,21(2):153 (1)对于单峰低维测试函数，自适应免疫粒子群 (李茂军，罗安，童调生.人工免疫算法及其应用研究.控制 算法相比于其他算法有很高的优化精度和不错的稳定 理论与应用，2004.21(2)：153) 性，时间开销适中； [10]Liu F,Peng B.Immune particle swarm optimization beats genet- (2)对于单峰高维测试函数，自适应免疫粒子群 ic algorithms //2010 Second WRI Global Congress on Intelligent Systems GCIS).New York,2010:233 算法的优化精度与粒子群优化算法接近，但时间开销 [11]Han L.The Study of Immune Particle Swarm Optimization Algo- 远超传统算法： rithm and Its Application [Dissertation].Xi'an:Xi'an Polytech- (3)对于多峰低维测试函数，自适应免疫粒子群 nic University,2008 算法从一定程度上克服了传统算法陷入局部最优的缺 (韩琳.免疫粒子群算法研究及其应用[学位论文].西安： 陷，有较高的收敛精度和稳定性，运行时间也适中： 西安工程大学，2008) (4)对于多峰高维测试函数，自适应免疫粒子群 [12]Wang H L.Soccer Robot Path Planning Based on Particle Swarm 算法依旧有较高的收敛精度和稳定性，时间开销依然 Optimization Immune Algorithm Dissertation].Chengdu:Xihua University,2013 比较大 (王宏亮.基粒子群免疫算法的足球机器人路径规划[学位 综上所述，自适应免疫粒子群算法无论对于单峰 论文].成都：西华大学，2013) 问题还是多峰问题都有很高的收敛精度，但对于高维 [13]Sun C Y.Research on Hybrid Flowshop Scheduling Problem based 度的优化问题，其精度保证是以牺牲时间开销为代价. on Immune Particle Swarm Optimization Dissertation].Harbin: 因此，自适应免疫粒子群算法适用于多峰低维的复杂 Harbin University of Science and Technology,2012 优化问题和多峰高维的离线优化问题. (孙春宇.基于免疫粒子群算法的混合流水车间调度问题研 究[学位论文].哈尔滨：哈尔滨理工大学，2012)工程科学学报,第 39 卷,第 1 期 图 11 四种算法 Schaffer (10 维)进化比较 Fig. 11 Comparison of 4 algorithms for Schaffer (10D) 子群算法采用浓度计算机制是基于海明距离的浓度计 算方法,虽然更加形象准确地计算了粒子的浓度,但算 法的运算量会随着维度的增加而大幅增加. 2 维运行 时间是粒子群优化算法的 2 倍,10 维运行时间是粒子 群优化算法的 3 倍. 因此自适应免疫粒子群算法适用 于对时间开销要求不高的复杂优化问题. 4 结论 本文在对应用广泛的经典粒子群算法和传统免疫 粒子群算法进行深入剖析的基础上,从融合方式和接 种机制两个方面进行改进. 针对经典粒子群算法的早 熟停滞现象和传统免疫粒子群算法的种群退化现象, 本文提出一种基于自适应搜索的免疫粒子群优化算 法. 实验结果表明: (1) 对于单峰低维测试函数,自适应免疫粒子群 算法相比于其他算法有很高的优化精度和不错的稳定 性,时间开销适中; (2) 对于单峰高维测试函数,自适应免疫粒子群 算法的优化精度与粒子群优化算法接近,但时间开销 远超传统算法; (3) 对于多峰低维测试函数,自适应免疫粒子群 算法从一定程度上克服了传统算法陷入局部最优的缺 陷,有较高的收敛精度和稳定性,运行时间也适中; (4) 对于多峰高维测试函数,自适应免疫粒子群 算法依旧有较高的收敛精度和稳定性,时间开销依然 比较大. 综上所述,自适应免疫粒子群算法无论对于单峰 问题还是多峰问题都有很高的收敛精度,但对于高维 度的优化问题,其精度保证是以牺牲时间开销为代价. 因此,自适应免疫粒子群算法适用于多峰低维的复杂 优化问题和多峰高维的离线优化问题. 参 考 文 献 [1] Kennedy J, Eberhart R. Particle swarm optimization / / Proceed鄄 ing of IEEE International Conference on Neural Networks. Nagoya, 1995: 1942 [2] Sui C H. The Research of Particle Swarm Optimization Algorithm Improvement [Dissertation]. Chengdu: Southwest Jiaotong Univer鄄 sity, 2010 (随聪慧. 粒子群算法的改进方法研究[学位论文]. 成都: 西 南交通大学, 2010) [3] Khare A, Rangekar S. A review of particle swarm optimization and its applications in Solar Photovoltaic system. Appl Soft Comput, 2013, 13(5): 2997 [4] Deng G F, Zhang X P, Liu Y P. Ant colony optimization and par鄄 ticle swarm optimization for robot鄄path planning in obstacle envi鄄 ronment. Control Theory Appl, 2009, 26(8): 879 (邓高峰, 张雪萍, 刘彦萍. 一种障碍环境下机器人路径规划 的蚁群粒子群算法. 控制理论与应用, 2009, 26(8): 879) [5] Zhou X C, Zhao Z X, Zhou K J, et al. Remanufacturing closed鄄 loop supply chain network design base on genetic particle swarm optimization algorithm. J Cent South Univ, 2012, 19(2): 482 [6] Gao Y, Xie S L. Particle swarm optimization algorithms with im鄄 munity. Comput Eng Appl, 2004, 40(6): 4 (高鹰, 谢胜利. 免疫粒子群优化算法. 计算机工程与应用, 2004, 40(6): 4) [7] Woldemariam K M, Yen G G. Vaccine鄄enhanced artificial im鄄 mune system for multimodal function optimization. IEEE Trans Syst Man Cybern Part B, 2010, 40(1): 218 [8] Giardini G, Kalmar鄄Nagy T. Genetic algorithm for multi鄄agent space exploration / / 2007 AIAA InfoTech at Aerospace Conference. California, 2007 [9] Li M J, Luo A, Tong T S. Artificial immune algorithm and its ap鄄 plications. Control Theory Appl, 2004, 21(2): 153 (李茂军, 罗安, 童调生. 人工免疫算法及其应用研究. 控制 理论与应用, 2004, 21(2): 153) [10] Liu F, Peng B. Immune particle swarm optimization beats genet鄄 ic algorithms / / 2010 Second WRI Global Congress on Intelligent Systems (GCIS). New York, 2010: 233 [11] Han L. The Study of Immune Particle Swarm Optimization Algo鄄 rithm and Its Application [Dissertation]. Xi蒺an: Xi蒺an Polytech鄄 nic University, 2008 (韩琳. 免疫粒子群算法研究及其应用[学位论文]. 西安: 西安工程大学, 2008) [12] Wang H L. Soccer Robot Path Planning Based on Particle Swarm Optimization Immune Algorithm [Dissertation]. Chengdu: Xihua University, 2013 (王宏亮. 基粒子群免疫算法的足球机器人路径规划[学位 论文]. 成都: 西华大学, 2013) [13] Sun C Y. Research on Hybrid Flowshop Scheduling Problem based on Immune Particle Swarm Optimization [Dissertation]. Harbin: Harbin University of Science and Technology, 2012 (孙春宇. 基于免疫粒子群算法的混合流水车间调度问题研 究[学位论文]. 哈尔滨: 哈尔滨理工大学, 2012) ·132·