证明从图形得到的猜想 ■(A-B)U(A-C)=A当且仅当A∩B∩C=0 →假设A∩B∩C≠0，即：存在x∈A∩B∩C,则 xE(A-B),xE(A-C),∴.xE(A-B)U(A-C),但己 知：(A-B)U(A-C)=A,矛盾。.A∩B∩C=0 回 =7 根据相对补运算定义，A-BA,A一CA;假设 (A-B)U(A-C)A,则(A-B)U(A-C)是A的真子 集；则存在x∈A,但xE(A-B)U(A-C),即x(A-B) 且x(A一C),由相对补运算定义，x∈A∩B∩C,与已 知条件矛盾，∴.(A-B)U(A-C)=A证明从图形得到的猜想 ◼ 𝐴 − 𝐵 ∪ (𝐴 − 𝐶) = 𝐴 当且仅当 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = ∅  假设𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 ≠ ∅，即：存在𝑥 ∈ 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶,则 𝑥(𝐴 − 𝐵), 𝑥(𝐴 − 𝐶),  𝑥 𝐴 − 𝐵 ∪ (𝐴 − 𝐶), 但已 知： 𝐴 − 𝐵 ∪ 𝐴 − 𝐶 = 𝐴，矛盾。  𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = ∅  根据相对补运算定义，𝐴 − 𝐵𝐴, 𝐴 − 𝐶𝐴; 假设 𝐴 − 𝐵 ∪ (𝐴 − 𝐶) 𝐴，则 𝐴 − 𝐵 ∪ (𝐴 − 𝐶)是A的真子 集; 则存在𝑥𝐴,但𝑥(𝐴 − 𝐵) (𝐴 − 𝐶),即𝑥 (𝐴 − 𝐵) 且𝑥(𝐴 − 𝐶), 由相对补运算定义，𝑥 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶, 与已 知条件矛盾，  𝐴 − 𝐵 ∪ (𝐴 − 𝐶) = 𝐴