变限积分:定义上限函数 重(x)=f()dt ,(以及函数 里(x)=[fd 其中函数∈a.指出这是一种新的函数,也叫做面积函数 定理(面积函数的连续性) 三.举例 例1设J,g∈x,b],试证 2f(5)gm)△x= 其中与和”是2:内的任二点,T={△3},2=1,2,…,n 例2比较积分0与0的大小. 例3设J∈C[a,b]f(x)20但(x)≠0.证明>0. √2 - sin x 例4证明不等式 证明分析:所证不等式为 d √2 只要证明在 上成立不等式1≤ ,且等号不恒 成立,则由性质4和上例得所证不等式二. 变限积分: 定义上限函数 ，（以及函数 ） 其中函数 . 指出这是一种新的函数, 也叫做面积函数. 定理 ( 面积函数的连续性 ) 三. 举例: 例 1 设 . 试证 明: . 其中 和 是 内的任二点, { }, . 例 2 比较积分 与 的大小. 例 3 设 但 . 证明 >0. 例 4 证明不等式 . 证明分析： 所证不等式为 只要证明在 上成立不等式 , 且等号不恒 成立, 则由性质 4 和上例得所证不等式