例22:试求目标函数(x1x)=3x24xx2+x2在点=[0处的 最速下降方向,并求沿这个方向移动一个单位长度后新点的目 标函数值。 解:由于可(X=6x-4x,可f(X)4x+2x2 ax 则函数在X=[0处的最速下降方向是 af(x 6x1+4x P=-Vf(X af(X) 4x1+2x2-=0-2 Vf(xo 这个方向上的单位向量是:(x)+4)+(2 新点是x=x°+e f(X)=3x2-4xx2+x21 26( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 6 4 , 4 2 f X f X x x x x x x   = − = − +   ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 0 1 1 2 0 1 2 1 0 2 1 6 4 4 4 2 x 2 x x x f X x x x P f X f X x x x = = = =      −    − +   +   = − = = =          +   −   −      例2-2：试求目标函数 在点 处的 最速下降方向，并求沿这个方向移动一个单位长度后新点的目 标函数值。 ( ) 2 1 2 2 2 f x1 , x2 = 3x1 − 4x x + x   0 0,1 T X =   0 0,1 T 则函数在 X = 处的最速下降方向是 解： 由于 1 0 2 2 5 5 0 5 5 1 1 1 5 1 5 5 5 X X e     + +       = + = + =             − −         ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 4 2 5 2 5 1 4 2 5 5 f X e f X   +     + − −     = = =   − + + −   −     ( ) 0 1 2 2 1 1 2 2 26 3 4 | 2 5 5 X f X x x x x = − + = − •新点是 这个方向上的单位向量是：