定理:若n阶矩阵A和B相似,则A和B的特征多项式相同, 从而A和B的特征值也相同 推论:着n阶矩阵A和B相似,则A的多项式q(4)和B的 多项式φ(B)相似 证明:设存在可逆矩阵P,使得P-AP=B,则P-4P=B 设q(x)=cmm+cmxm1…+c1+c,那么 P-(AP P-ICCnA+CmAI+.+CA+Co)P c P-IAmP+C,P-lA IP+.+Cp-laP+C p-l eP =mBmt Cm Bnr+.+C,B+co e =q(B)定理：若 n 阶矩阵 A 和 B 相似，则 A 和 B 的特征多项式相同, 从而 A 和 B 的特征值也相同． 推论：若 n 阶矩阵 A 和 B 相似，则 A 的多项式 j (A) 和 B 的 多项式 j (B) 相似． 证明：设存在可逆矩阵 P ，使得 P −1AP = B ，则P −1AkP = Bk . 设j (x) = cmx m + cm−1x m−1 + … + c1x + c0，那么 P −1 j (A) P = P −1 (cmAm + cm−1Am−1 + … + c1A + c0 E) P = cm P −1 Am P + cm−1P −1 A m−1 P + … + c1 P −1 A P + c0 P −1 EP = cmBm + cm−1Bm−1 + … + c1B + c0 E = j (B)