复旦大学本科生优秀毕业论文选编(201 数值研究边界可作有限变形运动的二维流动 力学与工程科学系陈瑜 指导教师谢锡麟 摘要:本文致力于数值研究边界可做有限变形运动的二维流动。理论上,根据映照的观 点,基于显含时间的微分同胚将一般连续介质力学理论中当前物理构型对应的曲线坐标系推 广至显含时间情形,籍此规则并固定参数构型,基于张量分析直接获得定义于参数构型的控 制方程以及在局部基下的分量形式。方法上,通过构造显含时间的微分同胚实现了壁面可作 有限变形运动的二维不可压缩流动的涡一流函数解法,及相关物理量的表示和求解方法、边 界条件的处理、差分离散求解的方法等。同时,开发了数值模拟壁面可作有限变形运动的二 维管道流动和表面可作有限变形运动的钝体绕流的系列计算程序。并通过对不同几何形状参 数、运动参数等不同算例,初探了边界的限变形运动对流场的影响。 关键词:边界的有限变形运动二维数值研究 Abstract: This paper focus on 2D numeral research on flow with boundary of finite deformable motion. According to the view of mapping, we use differential homeomorphism include time variable to transform real flow region to regular and steady parameter configuration. And generalize the theory of finite deformation to the case of using time based curvilinear coordinate Then obtain governmental equations on parameter configuration under theory of tensor analysis Based on these theoretical deduction, we develop the vorticity-stream function method under time based curvilinear coordinates for numeral solution of 2D unsteady flow, which include the governmental equation, boundary condition and finite differential format. We also develop the computational program for 2D pipe flow and flow around blunt body. And give some numeral examples of different cases, preliminary study the effect of finite deformable boundary motion Keywords: Finite Deformable Boundary Motion; 2D Numeral Research 引言(前言 绕流体边界的形态及其有限变形运动能够显著地改变流场中的主导旋涡结 构及其空间演化特性,从而大幅地改变绕流体的气动或水动性能,甚至边界变形 运动同流场的相互作用可直接提供动力等。这方面自然界鱼儿游动与鸟儿飞翔给 了我们启示。对此方面机制的研究与掌握对现代航空航海业具有极其重要的意义, 当前数值研究处理边界可作有限变形运动,主要可应用现有的差分方法以及 有限体积法等。总体而言,当前数值分析对可变形运动边界的处理多借鉴于适用复旦大学本科生优秀毕业论文选编（2011） 1 数值研究边界可作有限变形运动的二维流动 力学与工程科学系 陈瑜 指导教师 谢锡麟 摘要：本文致力于数值研究边界可做有限变形运动的二维流动。理论上，根据映照的观 点，基于显含时间的微分同胚将一般连续介质力学理论中当前物理构型对应的曲线坐标系推 广至显含时间情形，籍此规则并固定参数构型，基于张量分析直接获得定义于参数构型的控 制方程以及在局部基下的分量形式。方法上，通过构造显含时间的微分同胚实现了壁面可作 有限变形运动的二维不可压缩流动的涡－流函数解法，及相关物理量的表示和求解方法、边 界条件的处理、差分离散求解的方法等。同时，开发了数值模拟壁面可作有限变形运动的二 维管道流动和表面可作有限变形运动的钝体绕流的系列计算程序。并通过对不同几何形状参 数、运动参数等不同算例，初探了边界的限变形运动对流场的影响。 关键词：边界的有限变形运动 二维数值研究。 Abstract: This paper focus on 2D numeral research on flow with boundary of finite deformable motion. According to the view of mapping, we use differential homeomorphism include time variable to transform real flow region to regular and steady parameter configuration. And generalize the theory of finite deformation to the case of using time based curvilinear coordinates. Then obtain governmental equations on parameter configuration under theory of tensor analysis. Based on these theoretical deduction, we develop the vorticity-stream function method under time based curvilinear coordinates for numeral solution of 2D unsteady flow, which include the governmental equation, boundary condition and finite differential format. We also develop the computational program for 2D pipe flow and flow around blunt body. And give some numeral examples of different cases, preliminary study the effect of finite deformable boundary motion. Keywords: Finite Deformable Boundary Motion; 2D Numeral Research 引言（前言） 绕流体边界的形态及其有限变形运动能够显著地改变流场中的主导旋涡结 构及其空间演化特性，从而大幅地改变绕流体的气动或水动性能，甚至边界变形 运动同流场的相互作用可直接提供动力等。这方面自然界鱼儿游动与鸟儿飞翔给 了我们启示。对此方面机制的研究与掌握对现代航空航海业具有极其重要的意义。 当前数值研究处理边界可作有限变形运动，主要可应用现有的差分方法以及 有限体积法等。总体而言，当前数值分析对可变形运动边界的处理多借鉴于适用