·464 工程科学学报，第41卷，第4期 表2溶质元素在各相中的凝固参数 Table 2 Solidification parameters of the solute elements in each phase 元素 ksn L D/(cm2.s-1) Dy/(cm2.s-1) mi 0.19 0.34 5.08×10-5 8.26×10-6 78.0 雪 0.77 0.52 3.70×10-7 1.17×10-8 7.6 Mn 0.76 0.78 1.86×10-7 2.47×10-9 4.9 P 0.23 0.13 4.81×10-7 4.10×10-8 34.4 0.05 0.035 2.16×10-6 6.27×10-7 38.0 Cu 0.53 0.88 2.21×10-7 2.63×10-9 5.32 Ni 0.83 0.95 1.36×10-7 1.63×10-0 4.69 Cr 0.95 0.86 2.239×10-7 4.236×10-10 1.04 在表2中和kM分别为元素i在yL界面 验证模型的准确性.图1为凝固过程中枝晶间残余 和8L界面的平衡分配系数：D和D分别为元素i 液相中的P元素质量分数随固相率变化的模型预测 在8相和y相中的扩散系数，cm2·s1:m:为元素对 值与Matsumiya等的实验值比较图.由图可知，预测 应Fe一i相图中液相线温度的斜率. 值与实验值较为吻合，并能较准确预测出凝固过程中 1.6固相线温度的迭代 枝晶间的残余液相中溶质含量随固相率的变化规律 根据Cornelissen的研究，板坯从表面到中 表3实验钢种化学成分（质量分数） 心，冷却速率是不同的，其范围在186.5~0.19℃· Table 3 Chemical composition of experimental steel % s.本次模型选定冷却速率为0.4℃·s联立模 Si Mn 型中的公式可发现，Ts是整个模型计算的关键，而 0.13 0.35 1.52 0.016 0.002 C:是推导T的先决条件.模型采用迭代法，首先通 过固相线温度的经验公式☒求解出一个近似固相 0.18 ·一模型计算值 线温度Tsx并将其导入模型进行计算，得到凝固终 0.16 d一Matsumiya实验值 了时的C,之后将其代入式(6)求解出新的Tsx,再 东0.14 将新的Ts代入模型进行计算，重复上述操作直至 g012 相邻两次的Tsx之差小于0.01时停止迭代.T为最 后两次迭代Ts、的平均值.求解固相线温度见下式： 0.06 Tsx=1536-(415.3Co.c+12.3C0.s+6.8Co.m+ 0n4 124.5Co.p+183.9Co.s+4.3Co.M+1.4Co.c) 0.02 (23) 0 0.20.40.60.81.0 1.7零强度温度(ZST)与零塑性温度(ZDT)的 固相率 选定 图1枝品间液相中P质量分数随固相率的变化 本模型采用凝固末端固相率趋近于1（即 Fig.1 Change of P mass fraction in the intercrystalline liquid phase with the solid phase ratio 0.99)时残余液相中元素含量与元素初始含量的比 值来表示最终元素的偏析比，因此结合模型的实际 2.2残余液相中元素偏析 运算与前人的总结经验1，本模型将固相率为0.75 以ND钢为研究对象，化学成分见表4.由于 和0.99时凝固前沿各溶质元素的含量代入式 ND钢中初始C的质量分数在0.075%~0.125%之 (10),所求解出的凝固前沿温度分别代表凝固前沿 间，属于低碳合金钢.当C。.c=0.095%时，凝固终 钢的零强度温度(ZST)与零塑性温度(ZDT). 点C元素的偏析量为0.502%，首次达到发生包晶 2结果与讨论 反应的转变点.因此当C0.c在0.07%~0.95%范围 内波动时钢水始终以8方式凝固；当C0.c在0.095%~ 2.1模型验证 0.125%范围内波动时钢水先以δ方式凝固，当达到 采用Matsumiya等通过定向凝固试验探究的 发生包晶反应的转变点时，凝固前沿的残余液相开 钢种（成分见表3）作为本次模型的探究对象，进而 始以y方式继续凝固，直至固相率达到1.工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 表 2 溶质元素在各相中的凝固参数 Table 2 Solidification parameters of the solute elements in each phase 元素 kδ/ L i kγ/ L i Dδ i /( cm2 ·s － 1 ) Dγ i /( cm2 ·s － 1 ) mi C 0. 19 0. 34 5. 08 × 10 － 5 8. 26 × 10 － 6 78. 0 Si 0. 77 0. 52 3. 70 × 10 － 7 1. 17 × 10 － 8 7. 6 Mn 0. 76 0. 78 1. 86 × 10 － 7 2. 47 × 10 － 9 4. 9 P 0. 23 0. 13 4. 81 × 10 － 7 4. 10 × 10 － 8 34. 4 S 0. 05 0. 035 2. 16 × 10 － 6 6. 27 × 10 － 7 38. 0 Cu 0. 53 0. 88 2. 21 × 10 － 7 2. 63 × 10 － 9 5. 32 Ni 0. 83 0. 95 1. 36 × 10 － 7 1. 63 × 10 － 10 4. 69 Cr 0. 95 0. 86 2. 239 × 10 － 7 4. 236 × 10 － 10 1. 04 在表 2 中 kδ/ L i 和 kγ/ L i 分别为元素 i 在 γ /L 界面 和 δ /L 界面的平衡分配系数; Dδ i 和 Dγ i 分别为元素 i 在 δ 相和 γ 相中的扩散系数，cm2 ·s － 1 ; mi为元素对 应 Fe--i 相图中液相线温度的斜率． 1. 6 固相线温度的迭代 根据 Cornelissen［11］ 的研 究，板坯从表面到中 心，冷却速率是不同的，其范围在 186. 5 ～ 0. 19 ℃· s － 1 ． 本次模型选定冷却速率为 0. 4 ℃·s － 1 ． 联立模 型中的公式可发现，TS 是整个模型计算的关键，而 CL，i是推导 TS的先决条件． 模型采用迭代法，首先通 过固相线温度的经验公式［12］求解出一个近似固相 线温度 TSN并将其导入模型进行计算，得到凝固终 了时的 CL，i，之后将其代入式( 6) 求解出新的 TSN，再 将新的 TSN代入模型进行计算，重复上述操作直至 相邻两次的 TSN之差小于 0. 01 时停止迭代． TS为最 后两次迭代 TSN的平均值． 求解固相线温度见下式: TSN = 1536 － ( 415. 3C0，C + 12. 3C0，Si + 6. 8C0，Mn + 124. 5C0，P + 183. 9C0，S + 4. 3C0，Ni + 1. 4C0，Cr) ( 23) 1. 7 零强度温度( ZST) 与零塑性温度( ZDT) 的 选定 本模 型 采 用 凝 固 末 端 固 相 率 趋 近 于 1 ( 即 0. 99) 时残余液相中元素含量与元素初始含量的比 值来表示最终元素的偏析比，因此结合模型的实际 运算与前人的总结经验［11］，本模型将固相率为0. 75 和 0. 99 时凝固前沿各溶质元素的含量 代入式 ( 10) ，所求解出的凝固前沿温度分别代表凝固前沿 钢的零强度温度( ZST) 与零塑性温度( ZDT) ． 2 结果与讨论 2. 1 模型验证 采用 Matsumiya 等［13］通过定向凝固试验探究的 钢种( 成分见表 3) 作为本次模型的探究对象，进而 验证模型的准确性． 图 1 为凝固过程中枝晶间残余 液相中的 P 元素质量分数随固相率变化的模型预测 值与 Matsumiya 等的实验值比较图． 由图可知，预测 值与实验值较为吻合，并能较准确预测出凝固过程中 枝晶间的残余液相中溶质含量随固相率的变化规律． 表 3 实验钢种化学成分( 质量分数) Table 3 Chemical composition of experimental steel % C Si Mn P S 0. 13 0. 35 1. 52 0. 016 0. 002 图 1 枝晶间液相中 P 质量分数随固相率的变化 Fig． 1 Change of P mass fraction in the intercrystalline liquid phase with the solid phase ratio 2. 2 残余液相中元素偏析 以 ND 钢为研究对象，化学成分见表 4． 由于 ND 钢中初始 C 的质量分数在 0. 075% ～ 0. 125% 之 间，属于低碳合金钢． 当 C0，C = 0. 095% 时，凝固终 点 C 元素的偏析量为 0. 502% ，首次达到发生包晶 反应的转变点． 因此当 C0，C在 0. 07% ～ 0. 95% 范围 内波动时钢水始终以 δ 方式凝固; 当 C0，C在 0. 095% ～ 0. 125% 范围内波动时钢水先以 δ 方式凝固，当达到 发生包晶反应的转变点时，凝固前沿的残余液相开 始以 γ 方式继续凝固，直至固相率达到 1． · 464 ·