西安电子科技大学S3.5.5等价关系与集合的划分软件学院率『定理』集合A的一个划分元所确定的A上一个二元关系R=YB×B是A上的等价关系，称为由划分元诱导的A上的等侨关系。证明：设A的一个划分元=B,B2,B,现定义A上的二元关系R，aRb当且仅当a,b在同一块中。现可以证明R满足自反、对称和传递性。故R是等价关系。R=YB×B由R的定义可知BET西安电子科技大学 §3.5.5 等价关系与集合的划分 软件学院 『定理』集合A的一个划分π所确定的A上一个二元关系 R= B×B 是A上的等价关系，称为由划分 π诱导的A上的 等价关系。 ΥB ∈ π 证明：设A的一个划分π={B 1,B 2,.,B n},现定义A上的 二元关系R，aRb当且仅当a,b在同一块中。现可以证 明R满足自反、对称和传递性。 故R是等价关系。 由R的定义可知 BBR B ×= ∈ Υ π