1:若方程y+p(x)y=0的一个特解为y=cos2x,则该方程满足初值条件y(0)=2的 特解为() A. cos2x+2 B. cos2x+1 C. 2 cos.x D.2 cos2x 答案D 解:将y=cos2x代入方程求出函数p(x)再求解方程得到正确答案为D也可以作 如下分析一阶线性齐次方程 y+p(x)y=0任意两个解只差一个常数因子,所以AB,C三个选项都不是该方程的解 2:微分方程2+2y=1的通解是() A.+c1cos2x+c2sin√2x 1 B C.+C2 sinv2x D. cev2x ++C2e-2x 答案A 解:直接看出y=是方程的一个特解.c1cos√2xc2sin2x是相应的齐次方程 的通解因此应当选A. 3:设二阶线性齐次常系数微分方程y"+by+y=0的每一个解y(x)在区间 0<x<+∞有界则实数b的取值范围是() A.b≥0 B.b≤0 C.b≤4D.b≥4 答案A 解:考察任意一个二阶线性齐次常系数微分方程y"+py+qy=0.欲使该方程的每一个 解都有界,充分必要条件是该方程的特征根 21,-pp2-4q 2 的实部小于或者等于零 对于方程y+by+y=0,特征根为 21,=-b±√b2-4 2 当且仅当b≥0时,两个特征根12的实部都小于或者等于零于是答案为A1: 若方程 y  + p(x)y = 0 的一个特解为 y = cos2x ,则该方程满足初值条件 y(0) = 2 的 特解为( ) A. cos2x + 2 B. cos2x +1 C. 2cos x D. 2cos2x 答案 D 解: 将 y = cos2x 代入方程求出函数 p(x),再求解方程得到正确答案为 D . 也可以作 如下分析:一阶线性齐次方程 y  + p(x)y = 0 任意两个解只差一个常数因子,所以 A, B,C 三个选项都不是该方程的解. 2: 微分方程 2 1 2 2 + y = dx d y 的通解是( ) A c cos 2 x c sin 2 x 2 1 . + 1 + 2 x x B c e c e 2 2 2 1 2 1 . − + + + C. c cos 2 x c sin 2 x 1 + 2 x x D c e c e 2 2 2 1 . − + + 答案 A 解: 直接看出 2 1 y* = 是方程的一个特解. c cos 2 x c sin 2 x 1 + 2 是相应的齐次方程 的通解,因此应当选 A . 3: 设二阶线性 齐次 常系数 微分 方程 y  + by  + y = 0 的每一 个解 y(x) 在区间 0  x  + 有界,则实数 b 的取值范围是( ) A.b  0 B. b  0 C.b  4 D. b  4 答案 A 解: 考察任意一个二阶线性齐次常系数微分方程 y  + py  + qy = 0 .欲使该方程的每一个 解都有界,充分必要条件是:该方程的特征根 2 4 2 1,2 − p  p − q  = 的实部小于或者等于零. 对于方程 y  + by  + y = 0,特征根为 2 4 2 1,2 −  − = b b  当且仅当 b  0 时,两个特征根  1,2 的实部都小于或者等于零.于是答案为 A