第四章导数的应用 第四章导数的应用 CThe applications Derivative of function) 第八讲微分中值定理 阅读:第4章41pp80-88 预习:第4章42pp.89-95,第4章43:96-11l 练习pp88-89习题4.1:1至4;5,(1);8,(1),(2);9,(2); 10,(2),(4) 作业pp88-89习题41:5,(2);8,(3),(4);9,(1);10,(1),(3) 重要通知 (1)第九周星期六下午在开放实验室进行微积分(1)小测验 测验内容为罗比塔法则及以前的知识; 测验方式:计算机考试,时间一小时 每班具体考试时间下周考前通知。 (2)请每位同学务必在下周星期二以前,到网上 (网址为:info. Mathe.edu,cn 阅读机考说明,并试做摸拟试卷。 4-1增量分析与微分中值定理 4-1-1函数局部性态的导数描述 定义设∫:D→R,若彐N(x0)<Dx0,使得 x∈N6(x0),f(x)≥f(x0)(f(x)≤f(x) 则称∫(xo)是∫的一个极小(大)值,x0称为∫的一个极小(大)值点 例如函数|x1,x2以及x3都在点x0=0达到极小值 函数1-x2,cosx都在点x0=0达到极大值 定理:(费马原理)设∫在点x0达到极值,若∫(x0)存在,则必有 证明:用反证法,若∫(x0)≠0,不妨设∫(x0)>0,由 第四章导数的应用第四章 导数的应用 第四章 导数的应用 第四章 导数的应用 (The Applications Derivative of function) 第八讲 微分中值定理 阅读： 第 4 章 4.1 pp.80—88, 预习: 第 4 章 4.2 pp.89—95, 第 4 章 4.3: 96--111 练习 pp88--89 习题 4.1: 1 至 4; 5, (1); 8, (1),(2); 9,(2); 10 ,(2),(4). 作业 pp88--89 习题 4.1: 5, (2); 8, (3),(4); 9,(1); 10 ,(1),(3). 重要通知: (1) 第九周星期六下午在开放实验室进行微积分(I)小测验: 测验内容为罗比塔法则及以前的知识； 测验方式：计算机考试，时间一小时。 每班具体考试时间下周考前通知。 (2) 请每位同学务必在下周星期二以前，到网上 (网址为: info. Emathc . edu . cn ) 阅读机考说明，并试做摸拟试卷。 4-1 增量分析与微分中值定理 4-1-1 函数局部性态的导数描述 定义 设 f : D → R, 若  N (x0 )  D 0 x , 使得: ( ) 0 x N x    , ( ) ( ) 0 f x  f x ( ( ) ( ) 0 f x  f x ), 则称 ( ) 0 f x 是 f 的一个极小(大)值, 0 x 称为 f 的一个极小(大)值点. 例如,函数 | x | , 2 x 以及 3 2 x 都在点 x0 = 0 达到极小值; 函数 2 1− x , cos x 都在点 x0 = 0 达到极大值. 定理: (费马原理)设 f 在点 0 x 达到极值, 若 ( ) 0 f  x 存在, 则必有 f (x0 ) = 0 . 证明: 用反证法，若 f (x0 )  0 ，不妨设 f (x0 )  0 , 由