(1) (2) (3) D k2 (4) 解得: a=8-k m+M/2 图44 又因为a=如=2.a=,如,所以 分离变量后,两边积分 vdu mg-kx m+M/2 解得 m+M/2 解法Ⅱ机械能守恒定律的应用。将物体、滑轮及弹簧作为一个系统。在运动过程中内力T1 T2作功的代数和为零,轴上的支持力不作功,只有重力和弹力作功,所以系统的机械能守恒。 取物体的初始位置处为重力势能零点,则有 kh'-mgh=0, (2) 解得 2mgh-kh' +M/2 以上两种解法相比,显然,用机械能守恒定律求解方便得多。 例4如图45所示,质量为M、长为l的均匀细杆,可绕A端的水平轴自由转动,当杆自由下 垂时,有一质量为m的小球在离杆下端距离a处垂直击中细杆,并且碰撞后自由下落,而细杆在碰 后的最在偏角为θ,试求小球击中细杆前的速度。 分析质点与刚体的碰撞问题,角动量守恒定律和机械能守恒定律的应A 解以小球与细杆组成的系统为研究对象,系统的角动量守恒。设碰后 细杆的角速度为O。mg  T2  ma ， （1） 2 2 1 2 1 (T  T )R  MR （2） T  kx 1 （3） a  Ra （4） 解得： m M / 2 mg kx a    。 又因为 dx dv v dt dx dx dv dt dv a     ，所以 m M / 2 mg kx dx dv v    。 分离变量后，两边积分      v h m M mg kx vdv 0 0 / 2 ， 解得 / 2 2 2 m M mgh kh v    。 解法Ⅱ 机械能守恒定律的应用。将物体、滑轮及弹簧作为一个系统。在运动过程中内力 T1、 T2 作功的代数和为零，轴上的支持力不作功，只有重力和弹力作功，所以系统的机械能守恒。 取物体的初始位置处为重力势能零点，则有 0 2 1 ) 2 1 ( 2 1 2 1 2 2 2 2 mv  MR   k h  mgh  ， （1）   v / R （2） 解得 / 2 2 2 m M mgh kh v    。 以上两种解法相比，显然，用机械能守恒定律求解方便得多。 例 4 如图 4-5 所示，质量为 M、长为 l 的均匀细杆，可绕 A 端的水平轴自由转动，当杆自由下 垂时，有一质量为 m 的小球在离杆下端距离 a 处垂直击中细杆，并且碰撞后自由下落，而细杆在碰 后的最在偏角为  ，试求小球击中细杆前的速度。 分析 质点与刚体的碰撞问题，角动量守恒定律和机械能守恒定律的应 用。 解 以小球与细杆组成的系统为研究对象，系统的角动量守恒。设碰后 细杆的角速度为  。 图 4-4 T2 m x T1 k R M 图 4-5 v  a A