负温度 物理学院周杨波00304065 从理论上看,负温度的存在依据可以从热力学基本方程中导出。根据热力学的基本方程 do= Tds-Pdv 将内能U考虑成S、V的函数U=U(S,V),可得 aU du )sdi (2) 对比可得到 ) (3) 上面考虑的是普通的PVT体系,对于一个广义的热力学体系,我们可以将上式写成 (4) Ta0 其中y为广义坐标 由于系统的熵与微观状态数的关系为S=kLn9,Ω为微观状态数。由(4)式可以看出 对于一般系统,内能越高时系统可能的微观状态数就越多,熵随内能单调增加,这时温度表 现为恒正。但是,如果对某些系统,当内能增加时熵反而减小,那么此时由上式决定的热力 学温度就是一个负值,系统就处于负温度的状态。 对于具体的实例,可以考虑一个核自旋的系统。这里将其考虑成为一个孤立系统,在外 磁场的作用下,由于磁矩可以与外磁场反向或同向,因此其能量可以取两个值,将其记为 ±ε。并用N表示系统含有的总核磁矩数。推导后(略,可以见参考书)可以得出 k NE-e T 2E NE+e S与E的关系曲线如下 T=+0负温度 物理学院 周杨波 00304065 从理论上看，负温度的存在依据可以从热力学基本方程中导出。根据热力学的基本方程 有： dU = TdS − PdV （1） 将内能 U 考虑成 S、V 的函数 U=U(S,V)，可得 dV V U dS S U dU V S ( ) ( )   +   = （2） 对比可得到： T S U V =   ( ) （3） 上面考虑的是普通的 PVT 体系，对于一个广义的热力学体系，我们可以将上式写成： y U S T ( ) 1   = （4） 其中 y 为广义坐标。 由于系统的熵与微观状态数的关系为 S=kLnΩ，Ω为微观状态数。由（4）式可以看出， 对于一般系统，内能越高时系统可能的微观状态数就越多，熵随内能单调增加，这时温度表 现为恒正。但是，如果对某些系统，当内能增加时熵反而减小，那么此时由上式决定的热力 学温度就是一个负值，系统就处于负温度的状态。 对于具体的实例，可以考虑一个核自旋的系统。这里将其考虑成为一个孤立系统，在外 磁场的作用下，由于磁矩可以与外磁场反向或同向，因此其能量可以取两个值，将其记为 ±ε。并用 N 表示系统含有的总核磁矩数。推导后（略，可以见参考书）可以得出 N E k N E E S T B + − =   = ε ε ε ln 2 ( ) 1 S 与 E 的关系曲线如下