(1)f(yx2); In x (3)√f(x); (4)arc tanf(x) (5)f(f(ex2) (6)sin(f(sin x)) f(x) f(() 解(1)f(√x2)=f(x2x2)=2x5f(x3) (2)1)=1)(1)=1 lnx八Ir Inx (3)I(x)= [f(x) ∫(x) f(x) 2√f(x) (4)[arctan f(x) 1+[f(x)2 (x)y=./(x) 1+f(x (5)[f(f(e)=f(f(e2)Lf(e)=ff(e2)/(e)(e) =2xef(e)f(f(e2)。 (6)sin(f(sin x)I'=cos(f(sin x))((sin x)'=cos(f(sin x))/'(sin x)(sin x) cos(f(sin x))f(sin x )cosx (7) f(x) f(x)八f(x)f2(x)(f( (8) f∫(f(x) fU(x)) 2((x) [f(x)= f'f(x))f(x) ((x) 4.用对数求导法求下列函数的导数: (1)y=x (x'+sin xiF73 ⑴ f x ( ) 3 2 ； ⑵ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ x f ln 1 ； ⑶ f x( ) ； ⑷ arc tan f (x) ； ⑸ f fex ( ( )) 2 ； ⑹ sin ( (sin )) f x ； ⑺ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ( ) 1 f x f ； ⑻ 1 f fx ( ( )) . 解 （1） 3 33 2 22 f ( )' '( )( )' x fx x = = '( ) 3 2 3 2 3 1 x f x − 。 （2） 1 11 ' ln ln ln f f x x x ′ ′ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ = ) ln 1 '( ln 1 2 x f x x − 。 （3） 1 [ ( )]' [ ( )]' 2 () f x fx f x = = 2 ( ) '( ) f x f x 。 （4） 2 1 [arctan ( )]' [ ( )]' 1 [ ( )] f x fx f x = + = 1 ( ) '( ) 2 f x f x + 。 （5） 2 22 [ ( ( ))]' '( ( ))[ ( )]' x xx f fe f fe fe = 2 22 '( ( )) '( )( )' x xx = f fe f e e =2 '( ) '( ( )) 2 2 2 x x x xe f e f f e 。 （6）[sin ( (sin ))]' cos( (sin ))( (sin )) ' f x f xf x = = cos( (sin )) '(sin )(sin ) ' f xf x x =cos( f (sin x)) f '(sin x)cos x。 （7） 1 11 ' () () () f f f x fx fx ′ ′ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ( ) 1 ' ( ) '( ) 2 f x f f x f x 。 （8） 2 1 '( ( )) [ ( )]' ( ( )) ( ( )) f fx f x f fx f fx ′ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − ⎝ ⎠ = ( )2 ( ( )) '( ( )) '( ) f f x f f x f x − 。 ⒋ 用对数求导法求下列函数的导数： ⑴ y x x = ； ⑵ y ( ) x x x 1 3 = + sin ； ⑶ y x x = cos ； ⑷ y x x = ln ( ) 2 1 + ；