速度和坐标)来描述,只能用量子力学来描述 而子弹则可以用经典力学来描述。 4.2量子力学的基本假定 4.2.1算符和运算规则 规定运算操作性质的符号称为算符。例如ln、d/dx、sin等分别表示对函数进行对数、 微分、正弦等运算。算符的作用是:算符作用在一个函数上,得到一个新函数 通常可以"∧"标记算符,如A和B,如果算符A将函数f(x)变成新函数g(x),就可写 成Af(x)=g(x),(读作:算符A作用于函数f(x)等于g(x) 算符有如下的运算规则: A+B)f(x)=Af(x)+Bf(x) (4-B)/(x=4/(x)-B/(x) ABf(x)=ABf(x) A[Af(x) A(B+C)f(x)=ABf(x)+Acf() (AB)C()=A(BC)f(x) 算符的加法:两个算符相加作用于函数等于分别作用于函数后相加,算符的减法为: 两个算符相减后作用于函数就等于分别作用于函数后相减;算符A与算符B的乘法等于 算符B作用于函数后的新函数再被算符A作用;算符的平方等于算符作用于函数后的新 函数再被该算符作用。算符的乘法还服从结合律和分配律,但是一般不服从交换律。满 足乘法交换律的两个算符称为对易的算符。 当算符A满足A[f(x)±g(x)=Af(x)±Ag(x) 称A为线性算符。如d/ax就是线性算符,而ln和sin不是线性算符。 当A满足gAr=j(Adr或Adr=M)dr 称A为自轭算符或厄密算符。这里积分是对所有变量的全部变化空间积分10 速度和坐标)来描述,只能用量子力学来描述。 而子弹则可以用经典力学来描述。 4.2 量子力学的基本假定 4.2.1 算符和运算规则 规定运算操作性质的符号称为算符。例如 ln、d/dx、sin 等分别表示对函数进行对数、 微分、正弦等运算。算符的作用是：算符作用在一个函数上，得到一个新函数。 通常可以 " "  标记算符，如 A 和 B ，如果算符 A 将函数 f(x)变成新函数 g(x)，就可写 成 Af(x)＝g(x)，(读作：算符 A 作用于函数 f(x)等于 g(x)) 算符有如下的运算规则： ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] [ ( )] A B f x Af x B f x A B f x Af x B f x AB f x A B f x A A Af x + = + − = − = = A B C f x AB f x AC f x ( ) + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AB C f x A BC f x ( ) = ( ) 算符的加法：两个算符相加作用于函数等于分别作用于函数后相加，算符的减法为： 两个算符相减后作用于函数就等于分别作用于函数后相减；算符 A 与算符 B 的乘法等于 算符 B 作用于函数后的新函数再被算符 A 作用；算符的平方等于算符作用于函数后的新 函数再被该算符作用。算符的乘法还服从结合律和分配律，但是一般不服从交换律。满 足乘法交换律的两个算符称为对易的算符。 当算符A满足 A[ ( ) ( )] A ( ) A ( ) f x g x f x g x  =  称A为线性算符。如d/dx就是线性算符，而 ln 和 sin 不是线性算符。 当 A 满足 * * A (A ) d d =         或 * * 1 2 2 1 A (A ) d d =         称 A 为自轭算符或厄密算符。这里积分是对所有变量的全部变化空间积分