例题精选 【例题51】有一电容元件,C=0.5F,今通入一三角波形的周期电流(图5.1(b)), (1)求电容元件两端电压lC;(2)作出uc的波形;(3)计算t=25s时电容元件的电 场中储存的能量。设uco=0 ↓i/A 图5.1例题5.1的图 【解】先写出图51(b)各段电流波形的时间函数式 0≤长≤ls时,i=5tA ls≤I≤3s时,i=-51+10A 3s≤≤4s时,i=51-20A (1)求电容元件两端电压tC: 0≤1≤ls时,lco=0 tdt= 5t2v ls≤I≤3s时 lc=-idtD5J(-5t+10)d7=-52+20r+K 当1=1s时,u=5V,代入上式,得K=-10,故 5t2+20t-10V 3s≤≤4s时 =idt=a|(5t-20)dt=512-401+K 当1=3时,uc3=-5×32+20×3-10=5V,代入上式,得K=80,故 5t2-40t+80V 4“cN (2)Lc的波形如图52所示 10 (3)计算1=2.5s时电容元件的电场中储存的能量 -5×2.52+20×2.5-10=875V W=-Cuc2s 2+ 752=19.1J 图5.2lc的波形 【例题52】电路如图53所示。已知R=392,L=3g2 =279,(1)=60+ 0sn(a+30°)+72sin3otV。求电流l=?61 一、 例题精选 【例题 5.1】 有一电容元件，C=0.5F，今通入一三角波形的周期电流(图 5.1（b）)， （1）求电容元件两端电压 uC ；（2）作出 uC 的波形；（3）计算 t=2.5s 时电容元件的电 场中储存的能量。设 uC0 = 0。 i C 0.5F uC0 = 0 -5 O 1 2 3 4 5 t /s (a) (b) i / A 图 5. 1 例题 5.1 的图 【解】 先写出图 5.1（b）各段电流波形的时间函数式： 0≤t≤1s 时， i=5t A； 1s≤t≤3s 时，i=-5t+10 A； 3s≤t≤4s 时，i=5t - 20 A。 (1) 求电容元件两端电压 uC ： 0≤t≤1s 时，uC 0=0 5 d 5 V 0.5 1 d 1 2 C ∫ ∫ = i t = t t = t C u 1s≤t≤3s 时 i t t t t t K C u = = − + = − + + ∫ ∫( 5 10)d 5 20 0.5 1 d 1 2 C 当 t1=1s 时，uC1=5V，代入上式，得 K=-10，故 5 20 10 V 2 u C = − t + t − 3s≤t≤4s 时 i t t t t t K C u = = − = − + ∫ ∫(5 20)d 5 40 0.5 1 d 1 2 C 当 t3=3s 时，u = −5 × 3 + 20 × 3 − 10 = 5V，代入上式，得 K=80，故 2 C3 5 40 80V 2 uC = t − t + 10 t /s C u O 1 2 3 4 5 /V (2) uC 的波形如图 5.2 所示。 (3) 计算 t=2.5s 时电容元件的电场中储存的能量 0 图 5.2 uC 的波形 2 2 W = C = × .5 8.75 = 19.1J 1 1 5 2.5 20 2.5 10 8.75V 2 2 C2.5 2 C2.5 × = − × + × − = u u 【例题 5.2】电路如图 5.3 所示。已知 R=3Ω ,ωL=3Ω , = 27Ω 1 ωC , u(t)=60+ 100sin(ωt+30°)+72sin3ωt V。求电流 iL= ?