丌=6 arcsin≈+∑ 2=(2n)1(2n+1)22+~3.1416。 9.利用幂级数展开,计算∫cd的值,要求精确到10。 解 ∫e-k=s(y t=罗( n=o n!xx n=0 n!x 13+∑ 这是一个 Leibniz级数,其误差不超过被舍去部分的第一项的绝对值, m0--y=),由于n1<000,因此前面8项之和的小数 部分具有四位有效数字,所以 eax≈2-ln3+y(-1)π = 6 arcsin 2 1 ≈ ∑ = + ⋅ + − + 6 1 2 1 2 1 (2 )!!(2 1) (2 1)!! 2 1 n n n n n ≈3.1416。 9．利用幂级数展开，计算∫ 3 − 1 1 e dx x 的值，要求精确到10 −4 。 解 ∫ 3 − 1 1 e dx x ∫ ∑ ∞ = − = 3 1 0 ! ( 1) dx n n x n n ∑ ∫ − = ∞ = 3 1 0 ! ( 1) dx n x n n n ∑ ∞ = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = − + 2 1 3 1 1 !( 1) ( 1) 2 ln3 n n n n n 。 这是一个 Leibniz 级数，其误差不超过被舍去部分的第一项的绝对值， 设 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = −1 3 1 1 !( 1) 1 n n n n u ，由于u7 < 0.000033，因此前面 项之和的小数 部分具有四位有效数字，所以 8 ∫ 3 − 1 1 e dx x ≈ ∑ = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − + 7 2 1 3 1 1 !( 1) ( 1) 2 ln 3 n n n n n ≈ 8