需求缺乏弹性,根据需求的价格弹性与销售总收入之间的关系可知,此时农民的总收 入将随着均衡价格的上升而增加。故在需求状况不因气候不好发生变化并且对农产品 需求缺乏弹性的情况下,气候不好引致的农业歉收对农民增加收入是有利的。当然, 若需求状况也同时发生变化,或者需求不是缺乏弹性,那么农民将不因气候不好而得 更多的收入。故对这个问题的回答依赖于对弹性系数及需求状况所做的假设,一般不 能笼统下决断。 (4)(4)不是常数。需求的价格弹性系数一般表达式为Ed=(dQ/dP)*(P/Q).因这里 Q=5000.5P,故dQ/dP=-0.5,这样此曲线之弹性系数Ed=-0.5*(P/Q)=-0.5*[P/ 000-0.5P)]=f(P),它是随价格P的变化而变化的(也可表示为Q的函数),也就是 说它随着需求曲线上所取点的位置的不同而不同。它并不因其需求函数为线性关系 其斜率固定不变而为常数 五.计算题: 1.1.假定同一市场上的两个竞争厂商,他们的市场需求曲线分别为Px=1000-5Qx和 Py=1600-4Q,这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y (1)(1)求X,Y的当前的需求价格弹性 (2)(2)假定Y降价后使Q增加到300单位,同时导致X的销售量Qx下降到75单位,求 X厂商产品X的交叉价格弹性是多少? (3)(3)假定Y厂商的目标是谋求收益最大化,应该采取怎样的价格策略 解析:(1)设Qx=100,QY=250,则 Px=10005Qx=500 Py=1600-4Qy=600 于是X的价格弹性 Ed (X)=dQx/dPx*(Px/Qx)=-1 Y的价格弹性 Ea(Y)=dQ/dP*(P1/Q)=-0.6 (2)设Q’=300,Q’=75,则 PY’=1600-4Qy=400 △△Q=Qx,-Qx=75-100=25 △△PY=P’-Py=-200 所以,X厂商产品X对Y厂商产品Y的交叉弹性 Exr=AQx/APY **[(Px+ PY/2)/(Qx+ Qr')]=5/7 (4)(4)由(1)可知,Y厂商生产的产品Y在价格P=600时的需求价格弹性为-0.6,也 就是说Y产品的需求缺乏弹性,在这种情况下降价会使总收益减少,提价会使总收益 增加。这一结论可验证如下: 降价前,Y厂商的总收益为 TR=PxQ2=600*250=150000 降价后,Y厂商的总收益为 TR=PxQ=400*300=120000 商降低其产品价格将使其总收益减少,故降价对Y公司在经济上是不合理的。 2.2.假设某种商品的需求函数和供给函数为 Q=14-3P Qs=2+6P (1)(1)求该商品的均衡价格和均衡产销量 (2)(2)求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。 解:根据市场均衡条件把Q=14-3P和Q,代入Q=Q 则有14-3P=2+6P,解得P=4/3,Qb=Q=10 因为需求价格弹性E=dQb/dP*(P/Qb),所以市场均衡的需求价格弹性 E4=2/5;同理,因为供给价格弹性 Es=dQs/dP k(P/Qs) 所以市场均衡时的供给价格弹性4/5需求缺乏弹性，根据需求的价格弹性与销售总收入之间的关系可知，此时农民的总收 入将随着均衡价格的上升而增加。故在需求状况不因气候不好发生变化并且对农产品 需求缺乏弹性的情况下，气候不好引致的农业歉收对农民增加收入是有利的。当然， 若需求状况也同时发生变化，或者需求不是缺乏弹性，那么农民将不因气候不好而得 更多的收入。故对这个问题的回答依赖于对弹性系数及需求状况所做的假设，一般不 能笼统下决断。 （4）（4）不是常数。需求的价格弹性系数一般表达式为 Ed =(dQ/dP)*(P/Q).因这里 Q=5000-0.5P，故 dQ/dP=-0.5，这样此曲线之弹性系数 Ed =-0.5*(P/Q)=-0.5*[P/ （5000-0.5P）]=f(P),它是随价格 P 的变化而变化的（也可表示为 Q 的函数），也就是 说它随着需求曲线上所取点的位置的不同而不同。它并不因其需求函数为线性关系、 其斜率固定不变而为常数。 五．计算题： 1．1．假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为 PX=1000-5QX 和 PY=1600-4QY，这两家厂商现在的市场销售量分别是 100 单位 X 和 250 单位 Y。 （1）（1）求 X，Y 的当前的需求价格弹性。 （2）（2）假定 Y 降价后使 QY 增加到 300 单位，同时导致 X 的销售量 QX 下降到 75 单位，求 X 厂商产品 X 的交叉价格弹性是多少？ （3）（3）假定 Y 厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？ 解析：（1）设 QX=100，QY=250，则 PX=1000-5QX=500 PY=1600-4QY=600 于是 X 的价格弹性 Ed(X)=dQx/dPx* (Px/Qx)=-1 Y 的价格弹性 Ed(Y)=dQY/dPY* (PY/QY)=-0.6 （2）设 QY’=300，QX’=75，则 PY’=1600-4QY=400 △△QX= QX’- QX=75-100=25 △△PY= PY’-PY=-200 所以，X 厂商产品 X 对 Y 厂商产品 Y 的交叉弹性 EXY=AQx/APY * [(Px+ PY’/2)/（Qx+ QY’）]=5/7 （4）（4）由（1）可知，Y 厂商生产的产品 Y 在价格 P=600 时的需求价格弹性为-0.6，也 就是说 Y 产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益 增加。这一结论可验证如下： 降价前，Y 厂商的总收益为 TR= Px QY=600*250=150000 降价后，Y 厂商的总收益为 TR= Px QY=400*300=120000 可见，Y 厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对 Y 公司在经济上是不合理的。 2．2．假设某种商品的需求函数和供给函数为 QD=14-3P QS=2+6P （1）（1）求该商品的均衡价格和均衡产销量 （2）（2）求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。 解：根据市场均衡条件把 QD=14-3P 和 QS，代入 QD= QS， 则有 14-3P=2+6P，解得 P=4/3，QD= QS=10 因为需求价格弹性 Ed=dQD/dP* (P/QD)，所以市场均衡的需求价格弹性 Ed=2/5；同理，因为供给价格弹性 ES=dQS/dP* (P/QS) 所以市场均衡时的供给价格弹性 4/5