·1180 北京科技大学学报 第33卷 一般取累计贡献率达85%~95%的特征值入1， 通过计算主成分的贡献率和累计贡献率，得知 入2，…，入g所对应的第1，第2，…，第m(m≤8)个主 前4个主成分的累计贡献率已大于85%.因此，通 成分.8个主成分的特征值、贡献率和累计贡献率 过主成分分析，8个主成分可以降维为4个，故只需 如下（表3）. 求出第1、第2、第3和第4主成分Z1,Z2,Z3,Z4 表3主成分贡献率 即可 Table 3 Contribution ratio of each main factor 2.1.4计算主成分载荷 主成分 特征值 贡献率/% 累计贡献率/% 对前4个主成分的特征值，分别求出其特征向 Z 2.4892 0.3111 31.11 量e1、e2e和e4,并计算各变量x1,x2,…,xg在各主 Z 2.1678 0.2710 58.21 成分上的载荷矩阵 Zs 1.5378 0.1922 77.43 Za 1.1758 0.1470 92.13 其计算公式为 Zs 0.2952 0.0369 95.82 lg=√e(i=1,2,3,4j=1,2,…,8)(15) Zo 0.2209 0.0276 98.58 Z 0.0804 0.0101 99.59 式中，e为向量e,的第j个分量 Zs 0.0329 0.0041 100.00 经过计算后，得到的主成分载荷矩阵见表4. 表4主成分荷载 Table 4 Loading of each main factor 主成分 XI x2 4 5 6 7 g Z 0.6943 -0.3173 0.1405 0.8520 0.4801 -0.5399 0.5299 0.6372 Z -0.4316 0.6205 0.4306 0.3122 0.3851 0.6795 0.4584 0.1712 -0.1231 -0.6109 0.8066 -0.0871 -0.5871 0.1251 0.2930 0.0731 0.3616 0.1613 -0.1899 -0.2157 -0.3299 -0.0959 0.5435 -0.6823 由此，Z1、Z2、Z3和Z,的计算公式为： 3 Z1=0.6943x1-0.3173x2+0.1405x3+0.852x4+ 2015年和2020年铁矿石需求预测 0.4801x-0.5399x6+0.5299x7+0.6372xg 为了完成对2015年、2020年我国铁矿石需求 (16) 量的预测，需要对相关经济变量的未来可能变化趋 Z2=-0.4316x1+0.6205x2+0.4306x3+ 势进行分析，并以此为依据来进行铁矿石需求量的 0.3122x4+0.3851x5+0.6795x6+ 预测圆.预测的宏观经济变量包括GDP、工业产值、 0.4584x7+0.1712xg (17) 固定资产投资、建筑业产值、居民消费、城市化率、出 Z3=-0.1231x1-0.6109x2+0.8066x3- 口额和进口额等，具体见表5.表中，各经济变量的 0.0871x4-0.5871x5+0.1251x6+ 取值依据如下. 0.293x7+0.0731xg (18) 表5预测宏观经济变量值 Z4=0.3616x1+0.1613x2-0.1899x3- Table 5 Establishment of forecasting situation 0.2157x4-0.3299x-0.0959x6+ 影响参数 2015年 2020年 0.5435x7-0.6823xg (19) GDP/亿元 103154 151567 2.2主成分回归分析 工业产值与GDP比值/% 41.5 39.0 分别将GDP、工业产值、固定资产投资、建筑业 固定资产投资与GDP比值/% 46 42 产值、居民消费、城市化率、出口额和进口额等数据 建筑业产值与GDP比值/% 5.5 4.0 标准化后代入方程(16)~(19)，求得Z(i=1,2,3, 居民消费与GDP比值/% 15 15 4),然后将Z,当作自变量，将各年铁矿石需求量的 城市化率/% 60 数据作为因变量，得到铁矿石需求的回归方程： 进口额与GDP比值/% 33 33 Y=-811378+28.4134Z1+28.532Z2- 出口额与GDP比值/% 34 34 64.0198Z3-123.945Z (20) 式中：Y为铁矿石需求；Z:为各主成分的值，i=1,2, (1)可比价GDP.20O9年我国现价GDP为 3,4. 340507亿元，可比价GDP是65004.71亿元.若按北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 一般取累计贡献率达 85% ～ 95% 的特征值 λ1， λ2，…，λ8 所对应的第 1，第 2，…，第 m( m≤8) 个主 成分． 8 个主成分的特征值、贡献率和累计贡献率 如下( 表 3) ． 表 3 主成分贡献率 Table 3 Contribution ratio of each main factor 主成分 特征值 贡献率/% 累计贡献率/% Z1 2. 489 2 0. 311 1 31. 11 Z2 2. 167 8 0. 271 0 58. 21 Z3 1. 537 8 0. 192 2 77. 43 Z4 1. 175 8 0. 147 0 92. 13 Z5 0. 295 2 0. 036 9 95. 82 Z6 0. 220 9 0. 027 6 98. 58 Z7 0. 080 4 0. 010 1 99. 59 Z8 0. 032 9 0. 004 1 100. 00 通过计算主成分的贡献率和累计贡献率，得知 前 4 个主成分的累计贡献率已大于 85% ． 因此，通 过主成分分析，8 个主成分可以降维为 4 个，故只需 求出第 1、第 2、第 3 和第 4 主成分 Z1，Z2，Z3，Z4 即可． 2. 1. 4 计算主成分载荷 对前 4 个主成分的特征值，分别求出其特征向 量 e1、e2、e3和 e4，并计算各变量 x1，x2，…，x8在各主 成分上的载荷矩阵． 其计算公式为 lij = 槡λieij ( i = 1，2，3，4; j = 1，2，…，8) ( 15) 式中，eij为向量 ei的第 j 个分量． 经过计算后，得到的主成分载荷矩阵见表 4． 表 4 主成分荷载 Table 4 Loading of each main factor 主成分 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 Z1 0. 694 3 － 0. 317 3 0. 140 5 0. 852 0 0. 480 1 － 0. 539 9 0. 529 9 0. 637 2 Z2 － 0. 431 6 0. 620 5 0. 430 6 0. 312 2 0. 385 1 0. 679 5 0. 458 4 0. 171 2 Z3 － 0. 123 1 － 0. 610 9 0. 806 6 － 0. 087 1 － 0. 587 1 0. 125 1 0. 293 0 0. 073 1 Z4 0. 361 6 0. 161 3 － 0. 189 9 － 0. 215 7 － 0. 329 9 － 0. 095 9 0. 543 5 － 0. 682 3 由此，Z1、Z2、Z3和 Z4的计算公式为: Z1 = 0. 694 3x1 － 0. 317 3x2 + 0. 140 5x3 + 0. 852x4 + 0. 480 1x5 － 0. 539 9x6 + 0. 529 9x7 + 0. 637 2x8 ( 16) Z2 = － 0. 431 6x1 + 0. 620 5x2 + 0. 430 6x3 + 0. 312 2x4 + 0. 385 1x5 + 0. 679 5x6 + 0. 458 4x7 + 0. 171 2x8 ( 17) Z3 = － 0. 123 1x1 － 0. 610 9x2 + 0. 806 6x3 － 0. 087 1x4 － 0. 587 1x5 + 0. 125 1x6 + 0. 293x7 + 0. 073 1x8 ( 18) Z4 = 0. 361 6x1 + 0. 161 3x2 － 0. 189 9x3 － 0. 215 7x4 － 0. 329 9x5 － 0. 095 9x6 + 0. 543 5x7 － 0. 682 3x8 ( 19) 2. 2 主成分回归分析 分别将 GDP、工业产值、固定资产投资、建筑业 产值、居民消费、城市化率、出口额和进口额等数据 标准化后代入方程( 16) ～ ( 19) ，求得 Zi ( i = 1，2，3， 4) ，然后将 Zi当作自变量，将各年铁矿石需求量的 数据作为因变量，得到铁矿石需求的回归方程: Y = － 811 378 + 28. 413 4Z1 + 28. 532Z2 － 64. 019 8Z3 － 123. 945Z4 ( 20) 式中: Y 为铁矿石需求; Zi为各主成分的值，i = 1，2， 3，4． 3 2015 年和 2020 年铁矿石需求预测 为了完成对 2015 年、2020 年我国铁矿石需求 量的预测，需要对相关经济变量的未来可能变化趋 势进行分析，并以此为依据来进行铁矿石需求量的 预测［8］． 预测的宏观经济变量包括 GDP、工业产值、 固定资产投资、建筑业产值、居民消费、城市化率、出 口额和进口额等，具体见表 5． 表中，各经济变量的 取值依据如下． 表 5 预测宏观经济变量值 Table 5 Establishment of forecasting situation 影响参数 2015 年 2020 年 GDP /亿元 103 154 151 567 工业产值与 GDP 比值/% 41. 5 39. 0 固定资产投资与 GDP 比值/% 46 42 建筑业产值与 GDP 比值/% 5. 5 4. 0 居民消费与 GDP 比值/% 15 15 城市化率/% 54 60 进口额与 GDP 比值/% 33 33 出口额与 GDP 比值/% 34 34 ( 1) 可 比 价 GDP． 2009 年 我 国 现 价 GDP 为 340 507亿元，可比价 GDP 是 65 004. 71 亿元． 若按 ·1180·