第6期 马保柱等：基于空间矢量脉宽调制的永磁同步电动机直接磁链控制 ·677 1v31-IVml (14) 限为例（在其余象限参考矢量的计算过程相同），在 一个开关周期内，要求定子磁链从”，变化到Ψ。， 而对于一个给定的转矩，如果定子磁链幅值太低，定 这期间相位角也变化了△α，那么定子磁链的变化量 子电流就会超过定子电流极限：若定子磁链幅值太 为△Ψ，=Ψ。一Ψ，计算出定子磁链变化量在静止 大，将导致气隙磁场饱和，定子电流波形畸变，为了 坐标系上的分量： 不超出定子电流极限，|"还需要下式限制： △平a=|Ψ，lcos(a十△a)一Ψa Ψ-Lal In|<|y|<Ψ+Lalm|(15) (18) △平B=|y|sin(a十△a)-ΨB 这样根据电机所处的运行区域，就分别确定了恒转 其中，a=arctan(ΨB/平.a) 矩区和弱磁区的定子磁链给定值 根据静止坐标系下定子电压方程和式(18)可计 对于转矩调节器，要考虑两种情况：在恒转矩区 算出参考电压矢量在静止坐标系下的分量： 时，速度误差信号经过转矩调节器后得到给定转矩； U,a=Isisa十△Ψsa/TPWM 在弱磁工作区时，定子磁链的幅值随转速的升高而 (19) U,3=r,iaB十△平B/TpwM 减小，如式(14)，减小磁链的同时就要相应地减小转 则可求得参考电压矢量Ut: 矩的给定，随着转速的升高将电机输出转矩限定在 相应的转矩范围内，而在弱磁区内转矩T与速度ω IUm=(U)2+(U.B)2 (20) 的关系较难获得，可通过作转矩随速度变化的表格， 0-arctan(U3/Usa) 或由曲线拟合近似成一条直线来计算 其中，0为Ut与先作用的电压矢量之间的角度 2.2磁链和转矩观测器 2.4电压空间矢量调制(SVM) 根据定子磁链的α、B坐标分量平，和平与电 采用$VM的目的是为了利用逆变器原有的八 压U和U,的关系，定子磁链的观测由下式可得： 个基本电压空间矢量（如图3所示）合成所需要的参 业。=J(Usa-r,iaa)dt 考电压矢量，当给定电压矢量U在正六边形的内 切圆内时，逆变器实现的是正弦SVPWM控制，从 ΨB=(Us3一Ti,)dt (16) 而产生幅值恒定、在空间上以均匀速率旋转的定子 磁链矢量 其中，T为定子电阻. 图3给出了U在矢量U1和U2之间区域时 然后根据引平，=JΨ。十可以计算出定子 的实现方式，当U小于六边形内切圆半径时，设 磁链的幅值，这即是定子磁链的电压模型法，在计 TpwM=t1+t2+to为系统PWM周期，to、t1和t2 算过程中，只有定子电阻会影响它的精度，而这个电 分别为每个周期内各电压矢量的作用时间，则1和 阻容易测量，数值相对较小，对磁链辨识影响不大， t2分别为： 但由于计算过程中要引入一个纯积分环节，会带来 直流偏置误差和初始值积分误差，直流偏置误差需 2 sin(60°-0) t= 31 引入负反馈来抑制，而初始值积分偏差可通过选择 (21) 合适的积分初始时刻来减少，当电机低速运行时， 2 TPwsin 由于定子电压的减小，，和「。项补偿不准确，无法 2一J3U2 设U为母线电压，则定义调制比如下所示： 计算出准确的定子磁链，所以在低速或停车时，应考 虑采用磁链的电流模型来计算定子磁链 M-3Ul Ude (22) 转矩的观测可将式(4)改写成如下形式： 则可以得出结论，当Uo为六边形内切圆半径时，调 Te=P(Ψ，aiB-Ψa), 制比M=1,此时to=0. 写成离散的形式为： 当系统进入恒功率区运行以后，定子端电压达 Te(k)=P[平(k)i(k)一平(k)i(k)] 到了逆变器所能提供的最高电压，为了提高电压利 (17) 用率，采用过调制技术，如图3所示，以在U1和U2 因此利用坐标旋转变换和平。a、平的值，再依 组成的扇区为例，当给定的电压矢量Uo的幅值超 据式(17)，可以计算出实时的电磁转矩T(k) 出六边形内切圆半径C1,如在圆C2所示位置时，此 2.3参考电压空间矢量 时M>1,保持给定电压矢量的相位不变，调整其幅 如图1所示，在两相静止坐标系中，以在第一象 值，使其轨迹如图3中粗线所示，｜ψ∗ s2｜＝ ｜Vsm｜ ωr （14） 而对于一个给定的转矩‚如果定子磁链幅值太低‚定 子电流就会超过定子电流极限；若定子磁链幅值太 大‚将导致气隙磁场饱和‚定子电流波形畸变．为了 不超出定子电流极限‚｜ψs｜还需要下式限制： Ψf— L d｜Im｜＜｜ψs｜＜Ψf＋ L d｜Im｜ （15） 这样根据电机所处的运行区域‚就分别确定了恒转 矩区和弱磁区的定子磁链给定值． 对于转矩调节器‚要考虑两种情况：在恒转矩区 时‚速度误差信号经过转矩调节器后得到给定转矩； 在弱磁工作区时‚定子磁链的幅值随转速的升高而 减小‚如式（14）‚减小磁链的同时就要相应地减小转 矩的给定‚随着转速的升高将电机输出转矩限定在 相应的转矩范围内．而在弱磁区内转矩 T 与速度ω 的关系较难获得‚可通过作转矩随速度变化的表格‚ 或由曲线拟合近似成一条直线来计算． 2∙2 磁链和转矩观测器 根据定子磁链的 α、β坐标分量 Ψsα和 Ψsβ与电 压 Usα和 Usβ的关系‚定子磁链的观测由下式可得： Ψsα＝∫（ Usα－ rs isα）d t Ψsβ＝∫（ Usβ－ rs isβ）d t （16） 其中‚rs 为定子电阻． 然后根据｜ψs｜＝ Ψ2 sα＋Ψ2 sβ可以计算出定子 磁链的幅值‚这即是定子磁链的电压模型法．在计 算过程中‚只有定子电阻会影响它的精度‚而这个电 阻容易测量‚数值相对较小‚对磁链辨识影响不大． 但由于计算过程中要引入一个纯积分环节‚会带来 直流偏置误差和初始值积分误差‚直流偏置误差需 引入负反馈来抑制‚而初始值积分偏差可通过选择 合适的积分初始时刻来减少．当电机低速运行时‚ 由于定子电压的减小‚is 和 rs 项补偿不准确‚无法 计算出准确的定子磁链‚所以在低速或停车时‚应考 虑采用磁链的电流模型来计算定子磁链． 转矩的观测可将式（4）改写成如下形式： Te＝P（Ψsαisβ—Ψsβisα）‚ 写成离散的形式为： Te（ k）＝P［ Ψsα（ k） isβ（ k）—Ψsβ（ k） isα（ k）］ （17） 因此利用坐标旋转变换和 Ψsα、Ψsβ的值‚再依 据式（17）‚可以计算出实时的电磁转矩 Te（ k）． 2∙3 参考电压空间矢量 如图1所示‚在两相静止坐标系中‚以在第一象 限为例（在其余象限参考矢量的计算过程相同）‚在 一个开关周期内‚要求定子磁链从 ψs 变化到 ψ∗ s ‚ 这期间相位角也变化了Δα‚那么定子磁链的变化量 为Δψs＝ψ∗ s —ψs‚计算出定子磁链变化量在静止 坐标系上的分量： ΔΨsα＝｜ψ∗ s ｜cos（α＋Δα）—Ψsα ΔΨsβ＝｜ψ∗ s ｜sin（α＋Δα）—Ψsβ （18） 其中‚α＝arctan（Ψsβ／Ψsα）． 根据静止坐标系下定子电压方程和式（18）可计 算出参考电压矢量在静止坐标系下的分量： U ∗ sα＝ rs isα＋ΔΨsα／TPWM U ∗ sβ＝ rs isβ＋ΔΨsβ／TPWM （19） 则可求得参考电压矢量 Uout： ｜Uout｜＝ （ U ∗ sα） 2＋（ U ∗ sβ） 2 θ＝arctan（ U ∗ sβ／U ∗ sα） （20） 其中‚θ为 Uout与先作用的电压矢量之间的角度． 2∙4 电压空间矢量调制（SVM） 采用 SVM 的目的是为了利用逆变器原有的八 个基本电压空间矢量（如图3所示）合成所需要的参 考电压矢量．当给定电压矢量 Uout在正六边形的内 切圆内时‚逆变器实现的是正弦 SVPWM 控制‚从 而产生幅值恒定、在空间上以均匀速率旋转的定子 磁链矢量． 图3给出了 Uout在矢量 U1 和 U2 之间区域时 的实现方式．当 Uout小于六边形内切圆半径时‚设 TPWM＝t1＋t2＋ t0 为系统 PWM 周期‚t0、t1 和 t2 分别为每个周期内各电压矢量的作用时间‚则 t1 和 t2 分别为： t1＝ 2Uout 3U1 TPWMsin（60°—θ） t2＝ 2Uout 3U2 TPWMsinθ （21） 设 Udc为母线电压‚则定义调制比如下所示： M＝ 3 ｜Uout｜ Udc （22） 则可以得出结论‚当 Uout为六边形内切圆半径时‚调 制比 M＝1‚此时 t0＝0． 当系统进入恒功率区运行以后‚定子端电压达 到了逆变器所能提供的最高电压‚为了提高电压利 用率‚采用过调制技术．如图3所示‚以在 U1 和 U2 组成的扇区为例‚当给定的电压矢量 Uout的幅值超 出六边形内切圆半径 C1‚如在圆 C2 所示位置时‚此 时 M＞1‚保持给定电压矢量的相位不变‚调整其幅 值‚使其轨迹如图3中粗线所示． 第6期 马保柱等： 基于空间矢量脉宽调制的永磁同步电动机直接磁链控制 ·677·