绪论 5 能立即写出来，而是需要利用问题的假设和相关规律进行反复思考、讨论，进行创造性的 工作。当然，任何事情都有一个开始和训练。在运筹学这门课程里，我们除了学习一些运 筹学的分支及其相关理论外，有意识地注意数学建模是一项非常重要的任务。虽然建立 某个问题的数学模型没有一个统一的模式，但从以下几个方面进行思考是有益的： (1)仔细考虑（阅读）问题的已知和未知条件，反复讨论，找出问题要解决的目标。需 要解答者回答的问题往往就是决策变量，用适当的符号表示决策变量。 (2)经过讨论，作出适当与合理的假设。所谓适当与合理的假设主要与该问题所属学 科领域的知识有关。 (③)从问题的最后入手，讨论决策变量之间以及与某些公认的或己知的规律或某种量 之间的联系，并将这些关系表示出来。 (4)将问题需要回答的目标表达出来。 能做到从以上几个方面思考问题，对于学习运筹学来说是足够了，但要提高建立数 学模型的能力却不是一朝一夕的事情，只有长期坚持建模训练才有可能建立一个好的数 学模型，用于解决复杂的实际问题。 算法 假设我们针对某个问题建立了数学模型，那么接下来的任务就是求解这个模型。求 解数学模型，当然要用到相关的数学理论，从求解的方式来看，不外乎有两种方式：公式 的或解析的求解方式以及根据某种算法进行求解。前面一种方式不用讨论，我们着重讨 论第二种方式。由于问题本身的结构，很多问题没办法用公式求解。这时，人们往往会根 据问题的特点和相关理论提出解决这个问题的一些步骤。即，首先应该怎么做，其次又应 该怎么做，在什么情况下应该怎么做，在什么情况应该终止等等。这些解决某个问题的步 骤就是算法。 作为一个算法应该满足一般性和有限终止性。即只要是同类型的问题就应该能够按 照相同的算法得出结果并且一定要在有限次运算后终止（收敛）。除此以外，还需要考虑 算法的运算效率，即收敛速度。 运筹学模型几乎都是根据某种算法进行求解的。因此，适当了解与算法密切相关的 计算复杂性是有必要的。下面对此做一个简单的介绍。所谓问题是指一个抽象的模型或 概念，它通过一些具体的数据表现出来。问题是需要回答的一般性提问，通常含有若干个 满足已定条件的参数。问题通过描述所有参数的特性和描述答案所满足的条件给定。当 问题中的参数赋予了具体值的时候，就称为问题的一个实例(Instance)。一个问题通过它 的所有实例表现。算法常常是针对一个问题来设计的，它可以求解任何一个该问题的实 例。比如，线性规划问题是指：绪 论 5 能立即写出来，而是需要利用问题的假设和相关规律进行反复思考、讨论，进行创造性的 工作。当然，任何事情都有一个开始和训练。在运筹学这门课程里，我们除了学习一些运 筹学的分支及其相关理论外，有意识地注意数学建模是一项非常重要的任务。虽然建立 某个问题的数学模型没有一个统一的模式，但从以下几个方面进行思考是有益的： (1) 仔细考虑 (阅读) 问题的已知和未知条件，反复讨论，找出问题要解决的目标。需 要解答者回答的问题往往就是决策变量，用适当的符号表示决策变量。 (2) 经过讨论，作出适当与合理的假设。所谓适当与合理的假设主要与该问题所属学 科领域的知识有关。 (3) 从问题的最后入手，讨论决策变量之间以及与某些公认的或已知的规律或某种量 之间的联系，并将这些关系表示出来。 (4) 将问题需要回答的目标表达出来。 能做到从以上几个方面思考问题，对于学习运筹学来说是足够了，但要提高建立数 学模型的能力却不是一朝一夕的事情，只有长期坚持建模训练才有可能建立一个好的数 学模型，用于解决复杂的实际问题。 算法 假设我们针对某个问题建立了数学模型，那么接下来的任务就是求解这个模型。求 解数学模型，当然要用到相关的数学理论，从求解的方式来看，不外乎有两种方式：公式 的或解析的求解方式以及根据某种算法进行求解。前面一种方式不用讨论，我们着重讨 论第二种方式。由于问题本身的结构，很多问题没办法用公式求解。这时，人们往往会根 据问题的特点和相关理论提出解决这个问题的一些步骤。即，首先应该怎么做，其次又应 该怎么做，在什么情况下应该怎么做，在什么情况应该终止等等。这些解决某个问题的步 骤就是算法。 作为一个算法应该满足一般性和有限终止性。即只要是同类型的问题就应该能够按 照相同的算法得出结果并且一定要在有限次运算后终止 (收敛)。除此以外，还需要考虑 算法的运算效率，即收敛速度。 运筹学模型几乎都是根据某种算法进行求解的。因此，适当了解与算法密切相关的 计算复杂性是有必要的。下面对此做一个简单的介绍。所谓问题是指一个抽象的模型或 概念，它通过一些具体的数据表现出来。问题是需要回答的一般性提问，通常含有若干个 满足已定条件的参数。问题通过描述所有参数的特性和描述答案所满足的条件给定。当 问题中的参数赋予了具体值的时候，就称为问题的一个实例 (Instance)。一个问题通过它 的所有实例表现。算法常常是针对一个问题来设计的，它可以求解任何一个该问题的实 例。比如，线性规划问题是指：