七.(本题满分7分) (1)验证函数y(x)=1++1+…+(3n)1+“(-<x<+∞)满足微分 方程 (2)利用(1)的结果求幂级数∑(3n)!的和函数 解(1)因为 y(x)=1 x2 x 2!5!8! (3n-1)! (x) x y+y+y=e (2)与y"+y+y=e相应的齐次微分方程为 y"+y+y=0, 其特征方程为 A2+A+1=0 特征根为A13=-2+2.因此齐次微分方程的通解为 设非齐次微分方程的特解为 Ae 将y代入方程y"+y+y=c得A=,于是 方程通解为 y=eC 当x=0时,有