第五章向量分析 参考解答 1.计算积分:于x2d,C x+y+二=0 解1:作坐标变换,将z轴变成平面x+y+z=0的单位法向 量,再在平面上取两个正交的向量: 和1 0 再单位化,以构成新坐标系: uyw 过渡矩阵T由新坐标系三个点在旧坐标系中的坐标形 成如下: 0)(1√3)(n(/2)(0)(6 01/3 /2 0 J/2161/3Yx 67对-2 /61/3 /2/61√3 /21√61 2/√61/3 因为是正交阵,T=T 因此, x)(2-/√20 y=v/61/6-2/√6|v (/33W3人 即 =0 第五章向量分析第五章 向量分析 第五章 向量分析 参考解答 1. 计算积分：  C x dl 2 ,    + + = + + = 0 1 : 2 2 2 x y z x y z C . 解 1: 作坐标变换，将 z 轴变成平面 x + y + z = 0 的单位法向 量, 再在平面上取两个正交的向量:           − 0 1 1 和           − 2 1 1 , 再单位化，以构成新坐标系: ( )           w v u e e e 1 2 3    , 过渡矩阵 T 由 新坐标系三个点在旧坐标系中的坐标形 成如下：                        1 3 1 3 1 3 1 0 0 ,              −           0 1 2 1 2 0 0 1 ,             −            2 6 1 6 1 6 0 1 0 ( ) ( )                       − = −           z y x i j k w v u e e e 0 2 6 1 3 1 2 1 6 1 3 1 2 1 6 1 3 1 2 3                             − = −           z y x w v u 0 2 6 1 3 1 2 1 6 1 3 1 2 1 6 1 3           = z y x T 因为是正交阵， T T = T −1 , 因此，                       − − =           w v u z y x 1 3 1 3 1 3 1 6 1 6 2 6 1 2 1 2 0    = + + = 0 1 : 2 2 2 w u v w C , 即    = + = 0 1 2 2 w u v