———————— 数值分析实验指导书 实验六非线性方程求根 、问题提出 设方程f(刈)=x-3×-1=0有三个实根x1=1.8793,X2=0.34727,X3=-153209 现采用下面六种不同计算格式,求f(x=0的根x1或x2 X= 3、x=√3x+1 6、X=X 要求 1、编制一个程序进行运算,最后打印出每种迭代格式的敛散情况: 2、用事后误差估计x4-x(E来控制迭代次数,并且打印出迭代的次数 3、初始值的选取对迭代收敛有何影响 4、分析迭代收敛和发散的原因。 目的和意义 通过实验进一步了解方程求根的算法 认识选择计算格式的重要性 掌握迭代算法和精度控制 4、明确迭代收敛性与初值选取的关系 第8页 999999994—5—4—5—999999——5—99998数值分析实验指导书 8 实验六 非线性方程求根 设方程 f(x)=x - 3x –1=0 有三个实根 x * 1 =1.8793 , x * =-0.34727 ,x =-1.53209 现采用下面六种不同计算格式，求 f(x)=0 的根 x * 1 或 x * 2 3 2 * 3 一、问题提出 1、 x = 2 3 1 x x + 2、 x = 3 1 3 x − 3、 x = 3 3x +1 4、 x = 3 1 2 x − 5、 x = x 1 3 + 6、 x = x - ( ) 1 3 1 3 1 2 3 − − − x x x 二、要求 1、编制一个程序进行运算，最后打印出每种迭代格式的敛散情况； 2、用事后误差估计 k k x − x +1 〈 ε 来控制迭代次数，并且打印出迭代的次数； 3、初始值的选取对迭代收敛有何影响； 4、分析迭代收敛和发散的原因。 三、目的和意义 1、通过实验进一步了解方程求根的算法； 2、认识选择计算格式的重要性； 3、掌握迭代算法和精度控制； 第 8 页 4、明确迭代收敛性与初值选取的关系