则f(x,y)在点(x,y)处是否取得极值的条件如下: (1)AC-B2>0时具有极值, 当A<0时有极大值,当A4>0时有极小值; (2)AC-B2<0时没有极值; (3)AC-B2=0时可能有极值也可能没有极值, 还需另作讨论 例1求由方程x2+y2+z2-2x+2y 4z-10=0确定的函数z=f(x,y)的极值 解将方程两边分别对x,y求偏导则 f ( x, y)在点( , ) 0 0 x y 处是否取得极值的条件如下： （1） 0 2 AC − B  时具有极值， 当A  0时有极大值， 当A  0 时有极小值； （2） 0 2 AC − B  时没有极值； （3） 0 2 AC − B = 时可能有极值,也可能没有极值， 还需另作讨论． 例 1 求由方程x y z 2x 2 y 2 2 2 + + − + − 4z − 10 = 0确定的函数z = f ( x, y)的极值 解 将方程两边分别对x, y求偏导