雪体物理学黄尾第七章半辱体电予论20050406 E(k)=E()+VE(-k)+2∑vE(k儿(一k) 在极值k处,能量具有极值,[VAE(k)=0 E(k)≈E(kn)+ )(-k,),8E(k,-A,)+( aE a-E ),(k2-k2)] 0 00 由有效质量的定义:0m0|= a2e 方2/ 00m a2E 0 0h2/ k a2e O'E E E(k)=E(6)+2m2(k-kn)+2m(,-y)+2m1(-kn) 有效质量的计算——k·p微扰法 晶体中电子的波函数可以写成布洛林波:vn=eun(F) 电子的布洛林波满足:[P+(F)lun(F)=En(k)eun(F) 2m 动量算符:p=-iV 将动量算符作用于布洛赫函数:P=e(D+Mn(F) pyk=e(p+2hkp+hk)u(r) 将p2vm=e*(p2+2M·p+h2k2)un(代入薛定方程 h- 12 P+vOlym=e (F)+)un4(F) 2m 2m REVISED TIME: 0S-5-2 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406 0 0 3 2 2 0 0 1 1 ( ) ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) 2 i i k k k k i E k E k E k k k E k k k = ≈ + ∇ K K − + ∑ ∇ − K K K K K K K K i 0i 在极值 0 k K 处，能量具有极值，[ ( )] 0 0 ∇ = k k E k K K 0 0 0 2 2 2 2 2 0 0 2 2 0 2 1 ( ) ( ) [( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] 2 x y z k x x k y y k z z x y z E E E E k E k k k k k k k k k k ∂ ∂ ∂ ≈ + − + − + − ∂ ∂ ∂ K K 2 0 由有效质量的定义： ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 * * * 0 0 / 0 / 0 / 0 0 0 0 0 0 0 0 z y x z y x k E k E k E m m m = = = x y z k z k z y k y x x k E m k E m k E m 0 0 0 ( / ) , ( / ) , ( / ) 2 2 * 2 2 2 * 2 2 2 * 2 ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = = = = 2 * 0 2 2 * 0 2 2 * 0 2 0 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) z z z y y y x x x k k m k k m k k m E k = E k + − + − + − K K = = = 有效质量的计算 —— k p K K ⋅ 微扰法 晶体中电子的波函数可以写成布洛赫波： e u (r) nk ik r nk K K K ⋅ ψ = 电子的布洛赫波满足： ( )] ( ) ( ) ( ) 2 [ 2 V r e u r E k e u r m p nk ik r nk n ik r K K K K K K K K K ⋅ ⋅ + = 动量算符： p = −i ∇ K = 将动量算符作用于布洛赫函数： ( 2 ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 p e p k p k u r p e p k u r nk ik r nk nk ik r nk K K = K K = K K K K = K K K K K K = + ⋅ + = + ⋅ ⋅ ψ ψ 将 ( 2 ) ( ) 2 2 2 2 p e p k p k u r nk ik r nk K K = K K = K K K K = + ⋅ + ⋅ ψ 代入薛定谔方程： ( ) ) ( ) 2 2 ( )] ( 2 [ 2 2 2 2 u r m k p V r m k m p V r e m p nk ik r nk K K K K = K = K K K K K ⋅ + = + + + ⋅ ψ REVISED TIME: 05-5-23 - 4 - CREATED BY XCH