·1092· 工程科学学报，第38卷，第8期 面积的实验测定方法主要有光学仪器直接测量法和化 中是以直线代替曲线)重构界面.在二维网格内，PLIC 学间接测量法两类四.光学仪器直接测量法-网采用 的界面重构原理如图1所示 高速摄影仪等电子光学仪器直接测量相界面的分布， 进一步应用计算机图像处理技术获得相界面积：但该 方法仅适用于连续相可透光的两相流体系，应用面较 窄，且难以获得清晰的流场图片和精确的定量结果 化学法通过向气相与液相中分别加入一定量的溶 质与溶剂物质，如C02与K,C03/KHC0,然后测量一 段时间内溶质与溶剂的浓度，计算出溶质的吸收速率， 最后采用Danckwerts标绘方法可获得相界面积：然而 化学法测定的值与选用的溶质一溶剂物系有关，且实 验测试手段的准确性较差. B H 另一方面，利用现有的数值模拟方法，例如流体体 图1PLIC界面重构示意图 积函数(volume of fluid,.VOF)方法。，可以较为准确 Fig.1 Interface reconstruction scheme of the PLIC method 地模拟气液两相流及其界面特征.VOF方法对流场中 图1中，虚线为网格内的真实相界面，直线EF为 的每个网格定义了流体体积函数（即目标流体与网格 重构的相界面.重构界面的法向量n=(n,n,)与该网 的体积比)，利用该函数值描述多相流各相及界面的 格的体积分数梯度方向一致 分布特征.分段线性化（Piecewise Linear Interface 由重构界面的法向量n=(n,n,),界面的直线方 Calculation,PLIC)则是VOF方法常用的界面重构方 程可表示为 案，采用“以直代曲”的方法近似重构相界面，因具有 nx +n,y=a. (2) 精度高且计算量小的特点而被广泛应用-0.运用 式中，α为待定常数，可由C值（即图1中阴影部分与 PLIC-VOF方法，张勤等四模拟浮法玻璃生产过程中 网格的面积之比)计算得到，从而唯一确定该网格内 玻璃液与气体间的相界面：刘国林等四模拟宽板坯连 的相界面形状及位置. 铸结晶器内的液面波动；Maurya等模拟斜平板上气 PLIC对三维网格内的界面重构方法与其对二维 液降膜流动过程中相界面的演化历程：杨俊英等模 网格的处理方法类似，用平面代替曲面重构相界面，重 拟树脂传递模塑工艺充模过程中流动前沿相界面的位 构界面的单位法向量由下式计算： 置和形状，这些研究表明现有数值模拟方法可以较为 VC 准确地追踪和重构两相流体系的气液相界面.然而， n=Cl (3) 在数值模拟的基础上进一步计算获取相界面积的方法 1.2气液相界面积的计算方法 尚未见文献报道. 在0<C<1的长方体网格中，相界面的法向量可 鉴于相界面积对多相流研究的重要性以及现有获 表示为 取手段的不足，本文借鉴PLIC方法重构界面的思想， no=(n,n'n). (4) 研究提出了一种根据两相流数值模拟结果计算两相界 为了简化三维网格中重构相界面的形貌分类，依 面面积的方法，以LUENT软件为平台开发相应的应 据重构相界面的法向量及网格单元的边长（分别表示 用程序，并将其用于分析铜锍吹炼PS转炉内气液分布 为6，、8，和8)对坐标系进行翻转与对称操作，并保证 特征及部分动力学特征 新坐标系中重构相界面的“新”法向量（表示为八1= 1气液相界面积的计算方法 (abs(n,),abs(n,),abs(n),其中a、b和c互不相同 且均属于集合{x,y,z})满足 1.1PLIC-VOP的界面重构基本原理 abs(n6)≤abs(nδ)≤abs(nδ）. (5) VOF方法定义每个网格中目标流体与网格的体 在sna-as（ab-sln c(简化表示为 积比为目标流体的体积分数C,满足如下控制方程： n。 n。 aCu+v(uC）=0. (1) a'-b'-c)的新坐标系中，网格中的相界面形貌可以 分为五类，直观形状如图2所示，具体判别条件见 式中，t为时间，s;u为流体速度，m·s.显然，仅0< 表1. C。<1的网格内存在相界面.为了确定界面在网格内 表1各式中，为网格体积，C为体积分数较小流体 的形状及位置，PLIC方法认为界面的法方向应该与C: 的体积分数（即C=min(C,C,),下标g与1分别表示气 值的梯度方向一致，并以平面代替曲面（在二维网格 相和液相)，n,=abs(n.),n2=abs(n,),n3=abs(n).工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 面积的实验测定方法主要有光学仪器直接测量法和化 学间接测量法两类［1］． 光学仪器直接测量法［1--2］采用 高速摄影仪等电子光学仪器直接测量相界面的分布， 进一步应用计算机图像处理技术获得相界面积; 但该 方法仅适用于连续相可透光的两相流体系，应用面较 窄，且难以获得清晰的流场图片和精确的定量结果． 化学法［3--4］通过向气相与液相中分别加入一定量的溶 质与溶剂物质，如 CO2 与 K2 CO3 /KHCO3，然后测量一 段时间内溶质与溶剂的浓度，计算出溶质的吸收速率， 最后采用 Danckwerts 标绘方法［5］获得相界面积; 然而 化学法测定的值与选用的溶质--溶剂物系有关，且实 验测试手段的准确性较差． 另一方面，利用现有的数值模拟方法，例如流体体 积函数( volume of fluid，VOF) 方法［5--8］，可以较为准确 地模拟气液两相流及其界面特征． VOF 方法对流场中 的每个网格定义了流体体积函数( 即目标流体与网格 的体积比) ，利用该函数值描述多相流各相及界面的 分布 特 征． 分 段 线 性 化 ( Piecewise Linear Interface Calculation，PLIC) 则是 VOF 方法常用的界面重构方 案，采用“以直代曲”的方法近似重构相界面，因具有 精度高且计算量小的特点而被广泛应用［9--10］． 运用 PLIC--VOF 方法，张勤等［11］模拟浮法玻璃生产过程中 玻璃液与气体间的相界面; 刘国林等［12］模拟宽板坯连 铸结晶器内的液面波动; Maurya 等［13］模拟斜平板上气 液降膜流动过程中相界面的演化历程; 杨俊英等［14］模 拟树脂传递模塑工艺充模过程中流动前沿相界面的位 置和形状，这些研究表明现有数值模拟方法可以较为 准确地追踪和重构两相流体系的气液相界面． 然而， 在数值模拟的基础上进一步计算获取相界面积的方法 尚未见文献报道． 鉴于相界面积对多相流研究的重要性以及现有获 取手段的不足，本文借鉴 PLIC 方法重构界面的思想， 研究提出了一种根据两相流数值模拟结果计算两相界 面面积的方法，以 FLUENT 软件为平台开发相应的应 用程序，并将其用于分析铜锍吹炼 PS 转炉内气液分布 特征及部分动力学特征． 1 气液相界面积的计算方法 1. 1 PLIC--VOF 的界面重构基本原理 VOF 方法定义每个网格中目标流体与网格的体 积比为目标流体的体积分数 Ctf，满足如下控制方程: Ctf t + Δ ·( uCtf ) = 0． ( 1) 式中，t 为时间，s; u 为流体速度，m·s － 1 ． 显然，仅 0 ＜ Ctf ＜ 1 的网格内存在相界面． 为了确定界面在网格内 的形状及位置，PLIC 方法认为界面的法方向应该与 Ctf 值的梯度方向一致，并以平面代替曲面( 在二维网格 中是以直线代替曲线) 重构界面． 在二维网格内，PLIC 的界面重构原理如图 1 所示． 图 1 PLIC 界面重构示意图 Fig． 1 Interface reconstruction scheme of the PLIC method 图 1 中，虚线为网格内的真实相界面，直线 EF 为 重构的相界面． 重构界面的法向量 n = ( nx，ny ) 与该网 格的体积分数梯度方向一致． 由重构界面的法向量 n = ( nx，ny ) ，界面的直线方 程可表示为 nx x + ny y = α． ( 2) 式中，α 为待定常数，可由 Ctf值( 即图 1 中阴影部分与 网格的面积之比) 计算得到，从而唯一确定该网格内 的相界面形状及位置． PLIC 对三维网格内的界面重构方法与其对二维 网格的处理方法类似，用平面代替曲面重构相界面，重 构界面的单位法向量由下式计算［6］: n = Δ Ctf | Δ Ctf | ． ( 3) 1. 2 气液相界面积的计算方法 在 0 ＜ C ＜ 1 的长方体网格中，相界面的法向量可 表示为 n0 = ( nx，ny，nz ) ． ( 4) 为了简化三维网格中重构相界面的形貌分类，依 据重构相界面的法向量及网格单元的边长( 分别表示 为 δx、δy 和 δz ) 对坐标系进行翻转与对称操作，并保证 新坐标系中重构相界面的“新”法向量( 表示为 n1 = ( abs( na ) ，abs( nb ) ，abs( nc ) ) ，其中 a、b 和 c 互不相同 且均属于集合{ x，y，z} ) 满足 abs( na δa ) ≤abs( nb δb ) ≤abs( ncδc) ． ( 5) 在abs( na ) na a － abs( nb ) nb b － abs( nc) nc c( 简化表示为 a' － b' － c') 的新坐标系中，网格中的相界面形貌可以 分为 五 类，直 观 形 状 如 图 2 所 示，具 体 判 别 条 件 见 表 1． 表 1 各式中，v 为网格体积，C 为体积分数较小流体 的体积分数( 即 C = min( Cg，Cl ) ，下标 g 与 l 分别表示气 相和液相) ，n1 = abs( na ) ，n2 = abs( nb ) ，n3 = abs( nc) ． · 2901 ·