第九章电子自旋 §91电子自旋及其描述 1.电子自旋的发现 碱金属原子特征光谱的双线结构,例如Na黄线的二重分裂。 反常 Zeeman效应 Stern-Gerlach实验:测量银原子的磁矩。经典理论的预言是-1M≤M2sAM|,连续变化,而实 验的结果是: M=+M MB 2m (Bohr磁子) 结论:电子有磁矩,其投影是量子化的。推论:电子有自旋(内禀角动量),其投影也是量子化的 Uhlen beck-Goudsmit假设(1925):电子有自旋角动量,其投影只能取两个值 h 这又导致电子有自旋磁矩,其投影为 M.= =千一=千Mg(SI制) 写成矢量关系,自旋角动量算符记为S,自旋磁矩算符记为M3,则 2.电子自旋的描述 自旋有纯量子力学的起源,只能用矩阵描写。电子自旋的分量只有两个可能的测量值,所以算符 S,S,S都是2×2矩阵。对应到角动量的一般理论,电子自旋属于j=1/2,m=±1/2的情形。在S 对角的表象中,利用一般公式(见§8.2) (,m+1小J1,m)=√+m+1(-m)h (,m-=1J1m)=2√-m++m)h (,m+1J,,m)=0+m+1)(-m)h, m-1小m)=√-m+1+m)h 可知SxS,S2的矩阵是 h(01 (0 h(10 从S2,S,还可以产生S=的升级算符(矩阵)和降级算符(矩阵): S,=S, +iS,=h S=S-IS.= 0 引入 Pauli矩阵 则可记为 Pauli矩阵的应用极为广泛,读者应该牢记1 第九章 电子自旋 §9.1 电子自旋及其描述 1. 电子自旋的发现 碱金属原子特征光谱的双线结构，例如 Na 黄线的二重分裂。 反常 Zeeman 效应。 Stern-Gerlach 实验：测量银原子的磁矩。经典理论的预言是 | | | | −   M M M z ，连续变化，而实 验的结果是： , . 2 z B B e e M M M m =  = (Bohr 磁子) 结论：电子有磁矩，其投影是量子化的。推论：电子有自旋（内禀角动量），其投影也是量子化的。 Uhlenbeck-Goudsmit 假设 (1925)：电子有自旋角动量，其投影只能取两个值： , 2  Sz =  这又导致电子有自旋磁矩，其投影为 . 2 z z B e e e e M S M m m = − = = (SI 制) 写成矢量关系，自旋角动量算符记为 S ˆ  ，自旋磁矩算符记为 Ms ˆ  ，则 . ˆ ˆ S m e M e s   = − 2. 电子自旋的描述 自旋有纯量子力学的起源，只能用矩阵描写。电子自旋的分量只有两个可能的测量值，所以算符 Sx Sy Sz ˆ , ˆ , ˆ 都是 2  2 矩阵。对应到角动量的一般理论，电子自旋属于 j m = =  1/ 2, 1/ 2 的情形。在 z S ˆ 对角的表象中，利用一般公式（见§8.2） 1 , 1 , ( 1)( ) , 2 x j m J j m j m j m + = + + − 1 , 1 , ( 1)( ) , 2 x j m J j m j m j m − = − + + i , 1 , ( 1)( ) , 2 y j m J j m j m j m − + = + + − i , 1 , ( 1)( ) . 2 y j m J j m j m j m − = − + + 可知 Sx Sy Sz ˆ , ˆ , ˆ 的矩阵是： 0 1 0 i 1 0 ˆ ˆ ˆ , , . 2 2 2 1 0 i 0 0 1 x y z S S S       − = = =             − 从 ˆ ˆ , x y S S 还可以产生 ˆ z S 的升级算符（矩阵）和降级算符（矩阵）： 0 1 0 0 i , i . 0 0 1 0 x y x y S S S S S S + −     = + = = − =         引入 Pauli 矩阵 0 1 0 1 0 , , , 1 0 0 0 1 x y z i i          − = = =             − 则可记为 . 2 ˆ     S = Pauli 矩阵的应用极为广泛，读者应该牢记