定理315 相α,x;和t分别是N中元下式、个体自元符值和项,t对x;在 a中自由a为Nc在其某个解释Ⅰ中元一个指项,o=a(x;/t), a=a(x/t).则Iba当且仅当Iba o(x;) (无关) ↓(自由) ↓(约束) ↓(自由) xt↑ (无关) 证:下对α理现证指:对C在Ⅰ中元知意指项σ ra(x;/)当且仅当Ia (**) (1)当a是原子下式F"(s1,S2,…,Sn)意,以S在一S 中所有x换为t得到元项(知j:1≤j≤n).则a(x;/t) F"(S1,s2,…,S)由(*)知S=(s)(知j:1≤j≤n).从 而I|a兮<s,s,…,S∈F兮<(s1)7,(s2)7,…,(sn) ∈P台IhP"(s, Sn)台Ia(x (2)当a为(B)意,a(x;/t)为(→3)(x;/t),与为→((x;/t). 由理现假相知I厅B当且仅当I后6(x;/t)从而I3当且仅 当I方(x;/),与Ib-B当且仅当I6(x/1,故Iba 当且仅当Iba(x;/t) 3)当a为a1→a2意,a(x;/t)为a1(x;/t)→a2(x;/t).对a1 和a2使用理现假相易证(*)成立C 3.15 % α, xi p t ?Æ NL q$p- t  xi  α $8 σ  NL  a￾ I  - σ = σ(xi/tσ), α = α(xi/t). . I | σ α FMNF I | σ α. I | σ α : ··· σ (xi) ··· (O') ··· σ (xi) ··· ↓ (YZ) ↓ ([\) ↓ (YZ) α : (··· xi ··· xi ··· xi ···) α : (··· t ··· xi ··· t ···) ↑↑↑ I | σ α : ··· t σ ··· (O') ··· t σ ··· E α CDH  L  I :/ - σ, I | σ α(xi/t) FMNF I | σ α. (∗∗) (1) F α 34 Fn(s1, s2, ··· , sn) / " s j  sj I# xi r t [n- (: j : 1 ≤ j ≤ n). . α(xi/t) = Fn(s 1, s 2, ··· , s n). 8 (∗) : sσ j = (s j) σ (: j : 1 ≤ j ≤ n). T U I | σ α⇔ <sσ 1 , sσ 2 , ··· , sσ n >∈ Fn⇔ <(s 1) σ ,(s 2) σ , ··· ,(s n) σ> ∈ Fn⇔ I | σ Fn(s 1, s 2, ··· , s n)⇔ I | σ α(xi/t). (2) F α  (¬ β) / α(xi/t)  (¬ β)(xi/t), ( ¬ (β(xi/t)). 8CD%: I | σ β FMNF I | σ β(xi/t). TU I | σ / β  FMN F I | σ / β(xi/t), ( I | σ ¬ β FMNF I | σ ¬ β(xi/t), ] I | σ α FMNF I | σ α(xi/t). (3) F α  α1→α2 / α(xi/t)  α1(xi/t)→α2(xi/t).  α1 p α2 Z]CD%^H (∗∗) OP 12