(4)2kx+≤x≤2k丌+或2kx-≤x≤2kx-(k∈Z) (5)-4<x≤0或2≤x<4 下列绝对值不等式 (1)|r-y≥||-ll (2)|r1+x2+r3+…+xn|≤|x|+|x2|+…+|xnl (3)|r+x1+…+xn|≥|x|-(|x1|+…+|rnl) 证明 (1)因叫y≥xy,则(x-y)2≥(|x-y)2,于是|x-y≥|r-ll (2)用数学归纳法证明 )当n=2时,由r1+x2|≤|x1|+|x2,得结论成立 (i)假设当n=k时结论成立,即有x1+x2+x3+…+xk|≤|x1|+|x2l+…+|lrkl 则当n=k+1时,|x1+x2+x3+…+xk+1≤|x+x2+r3+……+xk|+|xk+1≤|x1|+|x21+ +|xk|+|xk+1 综上可知,对一切自然数n,|x1+x2+x3+…+xn|≤x1|+|r2|+…+|rn均成立 (3)|x+x1+…+xn|≥|x-|x1+x2+x3+…+xn|≥||-(x1+…+|an) 3.解下列绝对值不等式,并画出x的范围: (1)|>|x+1 (2)2<1 (3)|r>A (4)|x-a<n,n为常数,n>0 x+2 (1)x< (2)-2<x2 (4) 2kπ + π 3 6 x 6 2kπ + π 2 ½2kπ − π 2 6 x 6 2kπ − π 3 (k ∈ Z) ✲ ✄ ￾ ✄ ￾ ✄ ￾ ✄ ￾ 0 x (5) −4 < x 6 0½2 6 x < 4 ✲ ☛ ✟ ☛ ✟ -4 2 4 0 x ❝ ❝ 2. y²e˝Èäÿ™µ (1) |x − y| > ||x| − |y|| (2) |x1 + x2 + x3 + · · · + xn| 6 |x1| + |x2| + · · · + |xn| (3) |x + x1 + · · · + xn| > |x| − (|x1| + · · · + |xn|) y²µ (1) œ|x||y| > xyßK(x − y) 2 > (|x| − |y|) 2ßu¥|x − y| > ||x| − |y|| (2) ^ÍÆ8B{y². (i) n = 2ûßd|x1 + x2| 6 |x1| + |x2|ß(ÿ§·. (ii) bn = kû(ÿ§·ß=k|x1 + x2 + x3 + · · · + xk| 6 |x1| + |x2| + · · · + |xk|. Kn = k + 1ûß|x1 + x2 + x3 + · · · + xk+1| 6 |x1 + x2 + x3 + · · · + xk| + |xk+1| 6 |x1| + |x2| + · · · + |xk| + |xk+1| n˛åßÈòÉg,Ínß|x1 + x2 + x3 + · · · + xn| 6 |x1| + |x2| + · · · + |xn|˛§·. (3) |x + x1 + · · · + xn| > |x| − |x1 + x2 + x3 + · · · + xn| > |x| − (|x1| + · · · + |xn|) 3. )e˝Èäÿ™ßøx—xâåµ (1) |x| > |x + 1| (2) 2 < 1 |x| < 4 (3) |x| > A (4) |x − a| < η, ηè~Íßη > 0 (5)     x − 2 x + 1     > x − 2 x + 1 (6) 2 < 1 |x + 2| < 3 )µ (1) x < − 1 2 ✘ ✲ -1 0 x ❜ (2) − 1 2 < x < − 1 4 ½ 1 4 < x < 1 2 ✲ ☛ ✟ ☛ ✟ 0 1 x 2 - 1 2 ❡❡ ❡ ❡