f(0.o)=-4 I[i(k-kP-U(r)d'r 2 U( 这里已经把积分变量从换记为F,所以(,q)就变成了k相对于k的方向角。上式就是散射振幅的 Bon近似公式 这个公式可以应用于任何形式的位能函数V(P)。但如果V与方向无关,那么公式还可以再简化。 k-k.(hg 那么 其中θ正是散射角。hg称为“动量传输”。所以我们得到 (0)=-1e() 这个积分以为参数,但实际上只是q=q=2ksiO/2)的函数,所以它也就是的函数。为了计算 它的值,我们可以取任何坐标系。为方便起见,选q沿着新的Z轴,所以 f(0)=-esU(r)dF=-Le'groseU(r)r'drsin e'de'dg' 2z (eigrcose")'sr 4 U(r)rdn 2 ha Jo sin(gr)V(r)rdr 2uE 总之,现在(O)=F(g=252,k=,是散射角。这是一级Bum近似独有的特征 关于Born近似适用的条件,我们在此只是指出它是 其中a是势场的力程,V是势场的最大强度。由于k√E,所以这比值∝1/√E。这表明,能量越 高,Born近似越好。但是当势场为吸引势场时,Bor近似对于低能情况也是好的。 3.屏蔽 Coulomb场的 Rutherford散射 设一个带电荷Ze的粒子(如a粒子)被一个原子散射。可以假设Ze受到的势场是屏蔽 Coulomb 场 z'ze2 其中Z是核电荷数,e是屏蔽因子,a是某种原子半径。这时玻恩近似给出的是: f(a in(grv(r) 2 ha ZZe'o sin(ar) 2uh2Ze 所以微分散射截面是 Cuk,Z'Ze h2)(+aq) 让我们观察高能(k很大)而且散射角也很大的情形,从而可以认为( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i 3 2 1 2 , e . 4 k k r f U r d r U r V r     −     = − =      这里已经把积分变量从 r 换记为 r ，所以 ( , ) 就变成了 k 相对于 k 的方向角。上式就是散射振幅的 Born 近似公式。 这个公式可以应用于任何形式的位能函数 V r( ) 。但如果 V 与方向无关，那么公式还可以再简化。 这时记 q k k q p p = − = −   , ( ) 那么 2 sin , 2 q q k  = = 其中  正是散射角。 q 称为“动量传输”。所以我们得到 ( ) 1 i 3 ( ) e . 4 q r f U r d r    = −  这个积分以 q 为参数，但实际上只是 q q k = = 2 sin( / 2)  的函数，所以它也就是  的函数。为了计算 它的值，我们可以取任何坐标系。为方便起见，选 q 沿着新的 Z  轴，所以 ( ) ( ) ( ) ( ) i 3 i cos 2 i cos 2 0 0 2 0 1 1 ( ) e e sin 4 4 1 i 2 e 4 2 sin( ) ( ) . q r q r q r f U r d r U r r dr d d U r r dr qr qr V r r dr q                  =  =  = − = −      = −     = −     总之，现在 2 2 ( ) ( ), 2 sin , 2 E f F q q k k    = = = ， 是散射角。这是一级 Born 近似独有的特征。 关于 Born 近似适用的条件，我们在此只是指出它是： 0 1, V ka E   其中 a 是势场的力程， V0 是势场的最大强度。由于 k E  ，所以这比值 1/ E 。这表明，能量越 高，Born 近似越好。但是当势场为吸引势场时，Born 近似对于低能情况也是好的。 3．屏蔽 Coulomb 场的 Rutherford 散射 设一个带电荷 Ze 的粒子（如  粒子）被一个原子散射。可以假设 Ze 受到的势场是屏蔽 Coulomb 场 ( ) 2 / 1 e . Z Ze r a V r k r −  = 其中 Z 是核电荷数， / e −r a 是屏蔽因子， a 是某种原子半径。这时玻恩近似给出的是： 2 0 2 f q qr V r r dr ( ) sin( ) ( ) q   = −  ( ) 2 / 2 1 0 2 sin e r a k Z Ze qr dr q   − = −   2 2 1 2 2 2 2 . 1 k Z Ze a a q   = − + 所以微分散射截面是 2 2 4 2 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) . (1 ) k Z Ze a f q a q       = =     + 让我们观察高能（ k 很大）而且散射角也很大的情形，从而可以认为