88 中国电机工程学报 第18卷 1w7 「Yn Y12 Yis Yuu. P1=Ua·Ia Y2 Y22 Y23 0 将(6)式代入，得： = (5) Y31 Y32 Y33 Y34 P1=YnUi+YiUdUd+YdUng (8) Ya Y43 LU 在(8)式中yU仅与定子电压有关，实为异步功率，稳 定运行时，当定子电压、转差率s为定值时，异步功率为恒值， 定子电流 (6) 1g=Y21Ud+ Y2n+Y24 而Y1UUa+YUUg为与定转子电压有关的同步功率，当 式中： 转差率s一定时，通过对转子电压相量的控制这一部份功率 Y=RR2s2RL+sRM2)/小Z 是可控的。同理可得交流励磁发电机无功功率： Q1=Ul Y3= SWR ML UR'ML,+ 将(7)式代入，得： Yu=(suR RM.SuiLLM+siv) 21=Y2Ui+Y3Udn+Ya4Un (9) Y21= ·RL+ X (9)式表明，交流励磁发电机无功功率也由两部份组成，一部 D 份仅由定子电压确定，为不可控部分，另一部份由定、转子电 Y23= suR RM+suL+ L M- /z 压共同决定，为可控制部份。由(8)、(9)式可知，有功、无功都 与同步坐标轴系中转子电压d轴和g轴分量有关，任何转子 Y24= sRLN· 电压相量的改变都将同时引起发电机定子有功、无功的改变， (7) 如按上述同步轴系，建立的控制模型，必须采取其它技术措 式中忆为阻抗矩阵的行列式 施，才能独立控制有功和无功。 2.2稳态有功功率和无功功率 2.3动态同步轴系 在同步坐标轴系下交流励磁发电机输出有功功率为 为简化控制，本文作如下的变换，将(8)式(9)式改写成： Yi: P1=YiUa+√yi+yi4·√U+UUa (10) N Yis+Yia √Ua+Ua √U+U Q=Y2Ua+√Y+y4·√Ua+Ua·Uu Y二· Y24 (11) Y+ya√U+U√Y3+YaU+U 由(7)式可知： 电压相量之间的夹角，由于定子电压相量与d轴重合，日角即 Y13=Y24,Y14=-Y23, 为转子电压相量与d轴的夹角，Q《角由电机参数和转差率s确 定，稳态运行时，(14)、(15)式中的Ucos(00,Usn(00 √yi+ya=√y+y 可看成是转子电压相量分别在一个新的同步旋转坐标轴系 d八g'上的投影，此新的轴系与dg轴系的关系，如图1所示， 设 当为正时，d轴所在的位置为以d轴作起始轴沿着顺时针 Y+Yi=√y+Ya=Y, 方向旋转过x角的位置，则(14(15)式可进一步写成： Unos P1=YnUid+YUdUrd (16) Q1=YaUa+YU (17) 光=sn8=ww·分=sa (16)(17)式表明，交流励磁发电机在稳态运行时有功仅与d' 轴上的分量U有关，而无功仅与g轴上的分量U有关，控制 U. 则 =sng分=四sa y 将其代入(10)、(11)式可得： P1=Y+YUdU,(cosocos0-sinasin0) (12) 1=Y21U+YUU,(sinocos0+co sosin) (13) 由三角公式化简(12)、(13)式得： P1=YU+YUUcos(+0) (14) 1=YaU+YUU,sin(a+0 (15) 图1d-g%轴系和d-g轴系的关系 式(14)、(15)中日角为同步坐标轴系下定子电压相量与转子 F ig I The relationsh ip between d-q ax is and d'-q'axis 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.netI sd I sq I rd I rq = Y 11 Y 12 Y 13 Y 14 Y 21 Y 22 Y 23 Y 24 Y 31 Y 32 Y 33 Y 34 Y 41 Y 42 Y 43 Y 44 U sd 0 U rd U rq (5) 定子电流: Isd = Y 11U sd + Y 13U rd + Y 14U rq Isq = Y 21U sd + Y 23U rd + Y 24U rq (6) 式中: Y 11= (- R sR 2 r- s 2Ξ 2 R sL 2 r+ sΞ 2 R rM 2 )öûZ û Y 13= s 2Ξ 2 R sM L r- sΞ 2 R ′ rM L s+ X w Ξ ûZ û Y 14= (- sΞR sR ′ rM - s 2Ξ 3 L sL rM + s 2Ξ 3M 3 )öûZ û Y 21= - ΞR 2 r L s+ X w Ξ + sΞ 3M 2 L r- s 2Ξ 3 L s+ X w Ξ L r öûZ û Y 23= sΞR sR ′ rM + s 2Ξ 3 L s+ X w Ξ L rM - s 2Ξ 3M 3 öûZ û Y 24= s 2Ξ 2 R sL rN - sΞ 2 R r L s+ X w Ξ M ûZ û (7) 式中ûZ û为阻抗矩阵的行列式 212 稳态有功功率和无功功率 在同步坐标轴系下交流励磁发电机输出有功功率为: P 1 = U sdõ I sd 将(6) 式代入, 得: P 1 = Y 11U 2 sd + Y 13U sdU rd + Y 14U sdU rq (8) 在(8) 式中 Y 11U 2 sd仅与定子电压有关, 实为异步功率, 稳 定运行时, 当定子电压、转差率 s 为定值时, 异步功率为恒值, 而 Y 13U sdU rd + Y 14U sdU rq为与定转子电压有关的同步功率, 当 转差率 s 一定时, 通过对转子电压相量的控制这一部份功率 是可控的。同理可得交流励磁发电机无功功率: Q 1 = U sd I sq 将(7) 式代入, 得: Q 1 = Y 21U 2 sd + Y 23U sdU rd + Y 24U sdU rq (9) (9) 式表明, 交流励磁发电机无功功率也由两部份组成, 一部 份仅由定子电压确定, 为不可控部分, 另一部份由定、转子电 压共同决定, 为可控制部份。由(8)、(9) 式可知, 有功、无功都 与同步坐标轴系中转子电压 d 轴和 q 轴分量有关, 任何转子 电压相量的改变都将同时引起发电机定子有功、无功的改变, 如按上述同步轴系, 建立的控制模型, 必须采取其它技术措 施, 才能独立控制有功和无功。 213 动态同步轴系 为简化控制, 本文作如下的变换, 将(8) 式(9) 式改写成: P 1= Y 11U 2 sd+ Y 2 13+ Y 2 14· U 2 rd+ U 2 rq·U sd Y 13 Y 2 13+ Y 2 14 · U rd U 2 rd+ U 2 rd + Y 14 Y 2 13+ Y 2 14 · U rq U 2 rd+ U 2 rq (10) Q 1= Y 21U 2 sd+ Y 2 23+ Y 2 24· U 2 rd+ U 2 rq·U sd Y 23 Y 2 23+ Y 2 24 · U rd U 2 rd+ U 2 rd + Y 24 Y 2 23+ Y 2 24 · U rq U 2 rd+ U 2 rq (11) 由(7) 式可知: Y 13 = Y 24, Y 14 = - Y 23, Y 2 13 + Y 2 14 = Y 2 23 + Y 2 24 设: Y 2 13 + Y 2 14 = Y 2 23 + Y 2 24 = Y , U 2 rd + U 2 rq = U r, U rd U r = co sΗ, U rq U r = sinΗ, Y 13 Y = co sΑ, - Y 14 Y = sinΑ 则: Y 23 Y = sinΑ, Y 24 Y = co sΑ 将其代入(10)、(11) 式可得: P 1 = Y 11U 2 sd + YU sdU r (co sΑco sΗ- sinΑsinΗ) (12) Q 1 = Y 21U 2 sd + YU sdU r (sinΑco sΗ+ co sΑsinΗ) (13) 由三角公式化简(12)、(13) 式得: P 1 = Y 11U 2 sd + YU sdU rco s(Α+ Η) (14) Q 1 = Y 21U 2 sd + YU sdU rsin (Α+ Η) (15) 式 (14)、(15) 中 Η角为同步坐标轴系下定子电压相量与转子 电压相量之间的夹角, 由于定子电压相量与 d 轴重合, Η角即 为转子电压相量与 d 轴的夹角, Α角由电机参数和转差率 s 确 定, 稳态运行时, (14)、(15) 式中的U rco s(Η+ Α) , U rsin (Η+ Α) 可看成是转子电压相量分别在一个新的同步旋转坐标轴系 图 1 d-qø◊ 轴系和 d′-q′轴系的关系 F ig. 1 The rela tionsh ip between d-q ax is and d′-q′ax is d′、q′上的投影, 此新的轴系与 d、q 轴系的关系, 如图 1 所示, 当 Α为正时, d′轴所在的位置为以 d 轴作起始轴沿着顺时针 方向旋转过 Α角的位置, 则(14 ( (15) 式可进一步写成: P 1 = Y 11U 2 sd + YU sdU ′ rd (16) Q 1 = Y 21U 2 sd + YU sdU ′ rq (17) (16) (17) 式表明, 交流励磁发电机在稳态运行时有功仅与 d′ 轴上的分量U ′ rd有关, 而无功仅与 q′轴上的分量U ′ rq有关, 控制 88 中 国 电 机 工 程 学 报 第 18 卷