中图苔技术大荸数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 3、稳定性一误差在以后各步的计算中不会无限制扩大。是格式对舍入误差的抑止作用 我们考虑一种简单情况,即仅初值有误差,而其他计算步骤无误差 设{=}是初值有误差后的计算值,则 yn=yn+hf(n,yn) n+1 所以,我们有: en=lym4l-Ensle +hlf(n,y,)-f(n, =m) <en+hLyn-Emn=len (1+hL) (1+M) n+ e (n+DhL 可以看出,向前差商公式关于初值是稳定的。当初始误差充分小,以后各步的误差 也充分小数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 3、稳定性－误差在以后各步的计算中不会无限制扩大。是格式对舍入误差的抑止作用 我们考虑一种简单情况，即仅初值有误差，而其他计算步骤无误差。 设 { }i z 是初值有误差后的计算值，则 ( , ) ( , ) 1 1 n n n n n n n n z z hf x z y y hf x y = + = + + + 所以，我们有： ( , ) ( , ) n 1 n 1 n 1 n n n n n e  y − z  e + h f x y − f x z + + + e hL y z e (1 hL)  n + n − n = n + n n hL e hL e e ( 1) 0 1 0 (1 ) + +  +  可以看出，向前差商公式关于初值是稳定的。当初始误差充分小，以后各步的误差 也充分小