Geometric Random variables .E [fX)X>a]=E[f(X a)] ·E[f(X)IX>a] =∑fk)P(x=kIx>a)=∑fk)pxk-a) k=a+1 k=a+1 00 -〉∑fk+a)px()=Ef(X+a k三1 5Geometric Random Variables • 𝐸 𝑓 𝑋 𝑋 > 𝑎 = 𝐸[𝑓(𝑋 + 𝑎)] • 𝐸 𝑓 𝑋 𝑋 > 𝑎 = ෍ 𝑘=𝑎+1 ∞ 𝑓(𝑘)𝑃 𝑋 = 𝑘 𝑋 > 𝑎 = ෍ 𝑘=𝑎+1 ∞ 𝑓(𝑘)𝑝𝑋(𝑘 − 𝑎) = ෍ 𝑘=1 ∞ 𝑓(𝑘 + 𝑎)𝑝𝑋(𝑘) = 𝐸[𝑓(𝑋 + 𝑎)] 5