6.稳态热传导问题的有限元法 本章的内容如下: 6热传导方程与换热边界 62稳态温度场分析的一般有限元列式 6.3三角形单元的有限元列式 64温度场分析举例 61热传导方程与换热边界 在分析工程问题时,经常要了解工件内部的温度分布情况,例如发动机的工作温度、金 属工件在热处理过程中的温度变化、流体温度分布等。物体内部的温度分布取决于物体内部 的热量交换,以及物体与外部介质之间的热量交换,一般认为是与时间相关的。物体内部的 热交换采用以下的热传导方程( Fourier方程)来描述, T pc ot ox r ox)ayl"yay)az 式中P为密度,kgm;c为比热容,JkgK):,,为导热系数,w/(mk):T 为温度,℃;t为时间,s;Q为内热源密度,w/m3 对于各向同性材料,不同方向上的导热系数相同,热传导方程可写为以下形式 o=dT, aT 除了热传导方程,计算物体内部的温度分布,还需要指定初始条件和边界条件。初始条 件是指物体最初的温度分布情况, T=0=To(xy, z) (63) 边界条件是指物体外表面与周围环境的热交换情况。在传热学中一般把边界条件分为三 1)给定物体边界上的温度,称为第一类边界条件。 物体表面上的温度或温度函数为已知, T 或7,=7,(x,y1) (6-4) 2)给定物体边界上的热量输入或输出,称为第二类边界条件。 已知物体表面上热流密度, h+2O7 n+2 =4s 2n),=9,(xy=D6. 稳态热传导问题的有限元法 本章的内容如下： 6.1 热传导方程与换热边界 6.2 稳态温度场分析的一般有限元列式 6.3 三角形单元的有限元列式 6.4 温度场分析举例 6.1 热传导方程与换热边界 在分析工程问题时，经常要了解工件内部的温度分布情况，例如发动机的工作温度、金 属工件在热处理过程中的温度变化、流体温度分布等。物体内部的温度分布取决于物体内部 的热量交换，以及物体与外部介质之间的热量交换，一般认为是与时间相关的。物体内部的 热交换采用以下的热传导方程（Fourier 方程）来描述， Q z T y z T x y T t x T c  +          +             +          =     x  y  z （6-1） 式中  为密度，kg/m3； c 为比热容， J/(kg  K) ；  x  y  z , , 为导热系数， w (m k) ；T 为温度，℃；t 为时间，s； Q 为内热源密度，w/m3。 对于各向同性材料，不同方向上的导热系数相同，热传导方程可写为以下形式， Q z T y T x T t T c 2 2 2 2 2 2 +   +   +   =       （6-2） 除了热传导方程，计算物体内部的温度分布，还需要指定初始条件和边界条件。初始条 件是指物体最初的温度分布情况， T T (x, y, z) t=0 = 0 （6-3） 边界条件是指物体外表面与周围环境的热交换情况。在传热学中一般把边界条件分为三 类。 1）给定物体边界上的温度，称为第一类边界条件。 物体表面上的温度或温度函数为已知， s s T = T 或 T T (x, y,z,t) s s = （6-4） 2）给定物体边界上的热量输入或输出，称为第二类边界条件。 已知物体表面上热流密度， s s x x y y z nz q z T n y T n x T =   +   +   (   ) 或 ( n ) q (x, y,z,t) z T n y T n x T s s x x y y z z =   +   +      （6-5）