1452 工程科学学报，第41卷，第11期 Pijm: 单个工件O,在阶段的机器m上的加工时间： Pijm. 整批工件O:x在阶段的机器m上的加工时间： Sijmx: 工序O在机器m上的开始加工时间： Fijm.i 工序O在机器m上的完工时间： Setijmx 工序O在机器m上的刀具换装时间： Setm: 机器m的刀具换装时间： MTm 机器m1与2间的运输时间，m∈Mj,∈M1: STijj+Dxv: 运送设备将整批工件O:,从阶段运到阶段()+1)的开始运输时间： FTij+D)xv: 运送设备将整批工件O:x从阶段运到阶段()+1)的运输完成时间： J0ab→0rjm: 0-1决策变量，若为1，则在阶段的机器m上，工件Oab为工件O:x的上一批加工工件： KO.j-Oi.jj+Iw 0-1决策变量，若为1，则运送设备v在阶段与阶段+1)间，工件O为工件0的上一批运送工件： Xijm.xi 0-1决策变量，若为1，则整批工件0.在阶段的机器m上加工： TiRj+D).tv: 0-1决策变量，若为1，则工序0由运输设备从阶段运到阶段(+1)： Yajmb-ijm. 0-l决策变量，若为1，则Jo一0m为1，且0ab与0ix为不同种类工件，即a≠i。 本文所研究的ROIRP包括对插单前静态初始 FTijj+D).t.v STij(j+D).xy+MT(m2,m),When Xijmz 订单优化调度和插单后所有未完成工件的优化调 Xi+lm=1,Tixj+Dy=1.Ko-0uty=1. 度两个子问题，因此模型也包括两个部分.先对静态 Hi,ixeX,m2∈Mij,m∈MU+,v∈V (10) 初始订单调度子问题进行建模，目标函数如下所示： min fi max(Fiim.x (1) 2Ti=ueiSTwieTh minh=月之芝1l× i,i,v,x∈X: ie1j=1=1=1 (2) (11) (FTijG+D.xv-STij+Dx) 约束函数为： 立7nw=小（2Y i,ix∈X ∑SumO)=sumo)Yi (3) Pimx=Pim×Sum(0ix)i,方 之xm=lie5a,Fuh me。 (4) x∈{L,2,…,Xh,m∈M (13) Setijm.x=Yajm.b-ijm.xX Setm,When Xijm.x,Xajm.b =1, Yi,a,j,x∈X,b∈Xa,m∈Mij and Maj EXm-小rel,2,Xij (5) (14) Fimx=SetimPimx,whenXimx1.(6) Pim,Pimx≥0，x∈(1,2，…，Xh。m∈M,i,j（15) Vi,j,xE Xi,mE Mij Sim.x≥0，x∈(l,2,…,Xh,meM,ij（16) Si(j+D)m.x=max(Fa(j+D)m.b.FTixj+D).v),when Xi(j+I)m, Xa(j+lym.b.Tijj+D)-x.v.JOab-Oix.(j+D)m=1, 式(3)中，Sum(O)为工件O,的总数量，Sum(O.x) Vi,a,j.xEXi,bE Xa,mE Mij,vEV 为整批工件O.x的数量：对于式(9)和式(10)，运送 (7) 设备v依次运输工件O。,f和O.x,O,r被运到阶段 FTij(j+D).ty+Seti(j+D)m.t+Pi(j+D)ma<Fi(j+D)m.x when Xi(j+D)m.x Tij(j+D).xy =1 j+1)的机器m上进行加工，O.x从阶段j的机器 (8) i,x∈X,m∈MU+,v∈V m2被运到阶段(j+1)的机器m上进行加工. 再对紧急订单插单调度子问题进行建模.由 STijj+D).v=FTejj+D).f.v+MT(m1,m2).When Xijm2. Xi(j+D)mxXc(j+D)m.f=1,Tij(j+D).x.v,Tejj+D).f.v=1, 于紧急订单插单调度模型的前两个目标和所有生 Ko-Out=1.Vi.e,j.x feX 产约束与静态初始订单调度模型相同，只需将求 m∈Mtl),m2eM,m∈M+I,v∈V 解对象变更为紧急订单所有工件和初始订单所有 (9) 未完成工件的合集，因此不再进行展示.该模型的本文所研究的 ROIRP 包括对插单前静态初始 订单优化调度和插单后所有未完成工件的优化调 度两个子问题，因此模型也包括两个部分. 先对静态 初始订单调度子问题进行建模，目标函数如下所示： min f1 = max{Fi jm,x} （1） min f2 = ∑n i=1 S ∑−1 j=1 ∑ Xi x=1 ∑ Vall v=1 Ti j(j+1) ,x,v × (FTi j(j+1) ,x,v −STi j(j+1) ,x,v ) （2） 约束函数为： ∑ Xi x=1 Sum(Oi,x ) = Sum(Oi) ∀i （3） Pi jm,x =Pi jm ×Sum(Oi,x ) ∀i, j, x ∈ {1,2,··· ,Xi}, m ∈ Mi j （4） Seti jm,x =Ya jm,b−i jm,x ×Setm,when Xi jm,x,Xa jm,b = 1, ∀i,a, j, x ∈ Xi , b ∈ Xa, m ∈ Mi j and Ma j （5） Fi jm,x =Seti jm,x +S i jm,x + Pi jm,x, when Xi jm,x = 1, ∀i, j, x ∈ Xi , m ∈ Mi j （6） S i(j+1)m,x =max{Fa(j+1)m,b,FTi j(j+1),x,v},when Xi(j+1)m,x, Xa(j+1)m,b,Ti j(j+1),x,v, JOa,b→Oi,x,(j+1),m = 1, ∀i,a, j, x ∈ Xi , b ∈ Xa, m ∈ Mi j, v ∈ V （7） FTi j(j+1),x,v +Seti(j+1)m,x + Pi(j+1)m,x ⩽ Fi(j+1)m,x, when Xi(j+1)m,x,Ti j(j+1),x,v = 1 ∀i, j, x ∈ Xi , m ∈ Mi(j+1), v ∈ V （8） STi j(j+1),x,v = FTe j(j+1), f,v +MT(m1,m2),when Xi jm2,x, Xi(j+1)m,x ,Xe(j+1)m1, f = 1, Ti j(j+1),x,v,Te j(j+1), f,v=1, KOe, f →Oi,x , j(j+1),v = 1,∀i, e, j, x ∈ Xi , f ∈ Xe, m1 ∈ Me(j+1), m2 ∈ Mi j, m ∈ Mi(j+1), v ∈ V （9） FTi j(j+1),x,v = STi j(j+1),x,v +MT(m2,m),when Xi jm2,x, Xi(j+1)m,x = 1, Ti j(j+1),x,v = 1,KOe, f →Oi,x , j(j+1),v = 1, ∀i, j, x ∈ Xi , m2 ∈ Mi j,m ∈ Mi(j+1), v ∈ V （10） ∑n i=1 ∑ Xi x=1 Ti j(j+1),x,v = 1,t ∈ [STi j(j+1),x,v,FTi j(j+1),x,v], ∀i, j, v,x ∈ Xi （11） ∑ V v=1 Ti j(j+1),x,v = 1, t ∈ [STi j(j+1),x,v,FTi j(j+1),x,v], ∀i, j, x ∈ Xi （12） ∑n i=1 ∑ Xi x=1 Xi jm,x = 1, t ∈ [S i jm,x,Fi jm,x], m ∈ Mj , ∀ j （13） ∑ m∈Mj Xi jm,x = 1, t ∈ [S i jm,x,Fi jm,x], x ∈ {1,2,··· ,Xi}, ∀i, j （14） Pi jm,Pi jm,x ⩾ 0, x ∈ {1,2,··· ,Xi}, m ∈ Mi j , ∀i, j （15） S i jm,x ⩾ 0, x ∈ {1,2,··· ,Xi}, m ∈ Mi j , ∀i, j （16） Sum(Oi) Oi Sum(Oi,x ) Oi,x Oe, f Oi,x Oe, f (j+1) m1 Oi,x m2 (j+1) 式（3）中， 为工件 的总数量， 为整批工件 的数量；对于式（9）和式（10），运送 设备 v 依次运输工件 和 ， 被运到阶段 的机器 上进行加工， 从阶段 j 的机器 被运到阶段 的机器 m 上进行加工. 再对紧急订单插单调度子问题进行建模. 由 于紧急订单插单调度模型的前两个目标和所有生 产约束与静态初始订单调度模型相同，只需将求 解对象变更为紧急订单所有工件和初始订单所有 未完成工件的合集，因此不再进行展示. 该模型的 Pi jm： 单个工件 Oi在阶段j的机器m上的加工时间； Pi jm,x： 整批工件 Oi,x在阶段j的机器m上的加工时间； S i jm,x： Oi j 工序 ,x在机器m上的开始加工时间； Fi jm,x： Oi j 工序 ,x在机器m上的完工时间； Seti jm,x： Oi j 工序 ,x在机器m上的刀具换装时间； Setm： 机器m的刀具换装时间； MTm1,m2 ： m1 m2 m1 ∈ Mj ,m2 ∈ M( j+1 机器 与 间的运输时间， )； STi j(j+1),x,v： Oi,x 运送设备v将整批工件 从阶段j运到阶段 (j+1) 的开始运输时间； FTi j(j+1),x,v： Oi,x 运送设备v将整批工件 从阶段j运到阶段 (j+1) 的运输完成时间； JOa,b→Oi,x , jm： 0-1决策变量，若为1，则在阶段 Oa,b Oi,x j的机器m上，工件 为工件 的上一批加工工件； KOe, f →Oi,x , j(j+1),v ： 0-1决策变量，若为1，则运送设备v在阶段 (j+1) Oe, f Oi,x j与阶段 间，工件 为工件 的上一批运送工件； Xi jm,x： 0-1决策变量，若为1，则整批工件 Oi,x在阶段j的机器m上加工； Ti j(j+1),x,v： Oi j ,x 0-1决策变量，若为1，则工序 由运输设备v从阶段j运到阶段 (j+1)； Ya jm,b−i jm,x： JOa,b→Oi,x 0-1决策变量，若为1，则 , jm 为1，且 Oa,b与 Oi,x为不同种类工件，，即a , i。 · 1452 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期