其中K(x)与(？)同.D克，n2和D1,n2分别称为单边和双边的斯米尔洛夫检验统计量 如果要检验的原假设是(2.6，取Dn1,n2作为检验统计量，则当Dm12>Dn1,n2:a时否 定Ho.临界值 nin2 Dn1,n2a=入 n1+n2 其中λ的值可由附表14查出.这就是斯米尔洛夫检验 若假设检验问题为 H0:F(z)≤F2(x)←→K:F(x)>F2(x),x∈(-o,∞)， 则用Dtz作为检验统计量 三、正态性检验 在实际工作中常常要检验一个随机变量是否服从正态分布，这叫做正态性检验.前面 介绍的Pearson X2检验、柯氏检验法等当然可以使用.但是由于上述方法是通用的，适用面 广，故有针对性不强的缺点.这些方法都没有充分利用原假设成立时的信息，检验功效不高. 对正态分布往往可以找到针对这类特定分布功效较高的检验。下面介绍的两种基于次序统 计量的正态性检验：小样本（样本大小在3-50之间）的W检验和大样本（样本大小在50-1000之 间)的D检验可以克服上述缺点，提高检验的功效.这两个方法已被列入我国统计方法的国家 标准GB4882-85之中，见参考文献9. 1.W检验(Wilk检验) 考虑检验问题： Ho:X服从正态分布←→H1:X不服从正态分布， (2.7) 设X1,…,Xn为来自正态总体X~N(4o2)的样本，X≤…≤X(m为其次序统计量. 设Y=(X-μ)/a,i=1,…,n,则Yi,…,Ynii.d.N(0,1).令 a=a-4 ei=X()-E(X(i)), m=E(Y),i=1,2,…,n 注意m1,·,mn是与μ，σ2无关的确定的数.显然有 X()=μ+0m+e,i=1,2,…,n, (2.8) 其中e=(e1,…,en)'是均值为0，协方差阵为V的n维向量. 作一直角坐标系，横轴表示Xd,纵轴表示m.由(2.8)可见，在这个坐标系中(Xa),m1),(X(2,m2), ,(Xm,mn)应该大致成一条直线，微小的差别是由随机误差e,造成的.怎样判别n个点是 否近似在一条直线上呢？我们可以计算一下X=(X1,…,Xn)'和m=(m1,…,mn)之间的 相关系数R, (含Xo-xm-m R2 含(X0-P2m0-mP 7Ÿ•K(x)Ü(??)”. D+ n1, n2⁄Dn1, n2©O°è¸>⁄V>dí‚Åu⁄O˛. XJáub¥(2.6), Dn1, n2äèu⁄O˛, KDn1, n2 > Dn1, n2;αûƒ ½H0. .ä Dn1, n2;α = λ r n1n2 n1 + n2 , Ÿ•λäådNL14—. ˘“¥dí‚Åu. ebuØKè H0 : F1(x) ≤ F2(x) ←→ K : F1(x) > F2(x), x ∈ (−∞, ∞), K^D+ n1,n2äèu⁄O˛. n!5u∗ 3¢SÛä•~~áuòáëÅC˛¥ƒ—l©Ÿ, ˘â5u. c° 0Pearson χ 2u!Öºu{,屶^. ¥du˛„ê{¥œ^, ·^° 2, kÈ5ÿr":. ˘ ê{—vkø©|^b§·û&E, uıÿp. È©Ÿ å±ÈÈ˘aA½©Ÿıpu. e°0¸´ƒugS⁄ O˛5u: (å33–50Ém)W u⁄å(å350–1000É m)Duå±é—˛„":, Jpuı. ˘¸áê{Æ\·I⁄Oê{I[ IOGB4882-85É•, ÑΩz[9]. 1. Wu(Wilku) ƒuØK: H0 : X—l©Ÿ ←→ H1 : Xÿ—l©Ÿ. (2.7) X1, · · · , Xnè5goNX ∼ N(µ, σ2 ), X(1) ≤ · · · ≤ X(n)èŸgS⁄O˛. Yi = (Xi − µ)/σ, i = 1, · · · , n, KY1, · · · , Yn i.i.d. ∼ N(0, 1). - Y(i) = X(i) − µ σ , ei = X(i) − E(X(i)), mi = E(Y(i)), i = 1, 2, · · · , n. 5øm1, · · · , mn¥Üµ, σ2Ã'(½Í. w,k X(i) = µ + σmi + ei , i = 1, 2, · · · , n, (2.8) Ÿ•e = (e1, · · · , en) 0¥˛äè0, ê èV nëï˛. äòÜãIX, Ó¶L´X(i) ,p¶L´mi .d(2.8)åÑ,3˘áãIX•(X(1), m1), (X(2), m2), · · · ,(X(n) , mn) ATåó§ò^ÜÇ, áO¥dëÅÿeiE§. NOná:¥ ƒCq3ò^ÜDzQ? ·Çå±OéòeX = (X1, · · · , Xn) 0 ⁄m = (m1, · · · , mn) 0 Ém É'XÍR, R 2 = Pn i=1 (X(i) − X)(mi − m) 2 Pn i=1 (X(i) − X) 2 Pn i=1 (m(i) − m) 2 . 7