第9期 徐安军等：专用炉模式下加热炉群混装一体化生产 ·1093· 为两座专用炉搭配一座普通炉物流示意图，其中1 到不同加热炉所需的时间差异；(4)在非专用炉模 和2加热炉为专用炉，3“加热炉为普通炉 式中，冷热铸坯混装时按冷坯加热制度加热.为了 连铸机 便于描述，定义如下参数：F为加热炉集合，F={1, 2,,m},其中m(2≤m<10)为加热炉台数；f为加 热炉序号，f∈F:S为板坯集合，S={1,2,…,n},其 中集合内板坯按轧制顺序编号：P、q为板坯序号，P, 板坯库 板坯库 q∈S;t。为铸坯p的连铸机出坯时刻；、为板坯 p的入炉时刻和出炉时刻：T。为铸坯从连铸出坯到 冷还区热坯区 加热炉前的辊道传送时间；T为铸坯从出加热炉到 轧机开始轧制的辊道传送时间：T为轧机平均轧制 1加热炉 节奏，即轧机平均经过时间下轧制一块板坯；T、 T为板坯p的额定加热时间和其在加热炉中的最 2加热炉 大停留时间；aB为惩罚系数；h。为板坯p的开始轧 3加热炉 制时刻； 板坯p在加热炉f中加热， 轧线 x0, 否则： 图3两座专用炉搭配一座普通炉模式物流示意图 板坯g在板坯p之后轧制， Fig.3 Schematic logistics model of two special furnaces with an ordi- -6 nary fumace model 加热炉群调度数学模型可以描述为： 2 加热炉调度数学模型及求解算法 maA名G--wg+ B∑(g--T)rm (1) 2.1调度问题分析 加热炉群调度要尽可能的提高热送热装比的同 T,"≤，-"≤T",peS; (2) 时缩短生产时间，以提高板坯加热质量和降低加热 tm<tg,如果p<q,p,q∈S; (3) 炉能耗.加热炉群调度的关键问题有以下两个方 <,如果p<9且M=1=1, 面：首先是板坯的调度问题，即选择哪一块板坯入炉 Hp,q∈S,feF; (4) 和出炉问题.加热炉群的出坯计划必须与热轧批量 月名=： (5) 计划一致，这就要求加热炉群根据热轧批量计划生 +i+T>=h,+T,p,p+1∈S: (6) 产直接热装、热装和冷装的板坯；其次是加热炉的调 "≥tn+To (7) 度问题，即将所选择的板坯放入哪座加热炉生产的 目标函数(1)表示最小化所有板坯进入加热炉 问题. 前的等待时间和轧机空闲时间：约束条件(2)表示 加热炉群调度目标是最小化所有板坯进入加热 每块板坯的实际加热时间大于或等于其额定加热时 炉前的等待时间和轧机空闲时间.加热炉群的调度 间，且小于其在加热炉中的最大停留时间：(3)表示 需要满足：①板坯从加热炉群的出炉顺序与轧制顺 板坯出炉顺序与轧制顺序相同：(4)表示同一加热 序相符：②板坯在加热炉内加热时间不小于额定时 炉内，先轧制的板坯先进入加热炉；(5)表示所有板 间，且不大于最大停留时间：③同一加热炉内板坯服 坯都被分配且每块板坯只分配到一个加热炉中加 从先进先出原则；④板坯在热轧机轧制前一直在加 热：(6)表示板坯在轧制之前一直在加热炉里保温 热炉中停留：⑤直接热装板坯的入炉时刻必须大于 停留；（⑦）表示板坯的入炉时刻必须大于其连铸出 其连铸出坯时刻和辊道传送时间之和 坯时刻和辊道传送时间之和. 2.2调度数学模型 2.3求解算法 根据以上描述，在建立加热炉群调度问题的数 本文采用禁忌搜索算法来求解加热炉群调度问 学模型之前首先假设：(1)连铸和热轧间设有多台 题.禁忌搜索算法的基本思想是：随机给出一个初 性能相同的加热炉，板坯的设备指派不受限制：(2) 始解作为当前解，在当前解的邻域中确定若干候选 加热炉足够长，不存在炉容限制：(3)忽略板坯分配 解：如果某一候选解对应的目标值满足藐视规则，则第 9 期 徐安军等: 专用炉模式下加热炉群混装一体化生产 为两座专用炉搭配一座普通炉物流示意图，其中 1# 和 2# 加热炉为专用炉，3# 加热炉为普通炉． 图 3 两座专用炉搭配一座普通炉模式物流示意图 Fig． 3 Schematic logistics model of two special furnaces with an ordi￾nary furnace model 2 加热炉调度数学模型及求解算法 2. 1 调度问题分析 加热炉群调度要尽可能的提高热送热装比的同 时缩短生产时间，以提高板坯加热质量和降低加热 炉能耗． 加热炉群调度的关键问题有以下两个方 面: 首先是板坯的调度问题，即选择哪一块板坯入炉 和出炉问题． 加热炉群的出坯计划必须与热轧批量 计划一致，这就要求加热炉群根据热轧批量计划生 产直接热装、热装和冷装的板坯; 其次是加热炉的调 度问题，即将所选择的板坯放入哪座加热炉生产的 问题． 加热炉群调度目标是最小化所有板坯进入加热 炉前的等待时间和轧机空闲时间． 加热炉群的调度 需要满足: ①板坯从加热炉群的出炉顺序与轧制顺 序相符; ②板坯在加热炉内加热时间不小于额定时 间，且不大于最大停留时间; ③同一加热炉内板坯服 从先进先出原则; ④板坯在热轧机轧制前一直在加 热炉中停留; ⑤直接热装板坯的入炉时刻必须大于 其连铸出坯时刻和辊道传送时间之和． 2. 2 调度数学模型 根据以上描述，在建立加热炉群调度问题的数 学模型之前首先假设: ( 1) 连铸和热轧间设有多台 性能相同的加热炉，板坯的设备指派不受限制; ( 2) 加热炉足够长，不存在炉容限制; ( 3) 忽略板坯分配 到不同加热炉所需的时间差异; ( 4) 在非专用炉模 式中，冷热铸坯混装时按冷坯加热制度加热． 为了 便于描述，定义如下参数: F 为加热炉集合，F = { 1， 2，…，m} ，其中 m( 2≤m ＜ 10) 为加热炉台数; f 为加 热炉序号，f∈F; S 为板坯集合，S = { 1，2，…，n} ，其 中集合内板坯按轧制顺序编号; p、q 为板坯序号，p， q∈S; tp 为铸坯 p 的连铸机出坯时刻; t in p 、t out p 为板坯 p 的入炉时刻和出炉时刻; T0 为铸坯从连铸出坯到 加热炉前的辊道传送时间; T1 为铸坯从出加热炉到 轧机开始轧制的辊道传送时间; Tr 为轧机平均轧制 节奏，即轧机平均经过时间 Tr 轧制一块板坯; Tmin p 、 Tmax p 为板坯 p 的额定加热时间和其在加热炉中的最 大停留时间; α、β 为惩罚系数; hp 为板坯 p 的开始轧 制时刻; xpf = 1， 板坯 p 在加热炉 f 中加热， {0， 否则; rpq = 1， 板坯 q 在板坯 p 之后轧制， {0， 否则． 加热炉群调度数学模型可以描述为: min α ∑ f∈F ∑p∈S ( t in p － tp － T0 ) xpf + β p ∑，q∈S ( t out q － t out p － Tr ) rpq ; ( 1) Tmin p ≤t out p － t in p ≤Tmax p ，p∈S; ( 2) t out p ＜ t out q ，如果 p ＜ q，p，q∈S; ( 3) t in p ＜ t in q ，如果 p ＜ q 且 rpf = rqf = 1， p，q∈S，f∈F; ( 4) ∑ f∈F ∑p∈S xpf = 1; ( 5) t out p + 1 + T1 ＞ = hp + Tr ，p，p + 1∈S; ( 6) t in p ≥tp + T0 ． ( 7) 目标函数( 1) 表示最小化所有板坯进入加热炉 前的等待时间和轧机空闲时间; 约束条件( 2) 表示 每块板坯的实际加热时间大于或等于其额定加热时 间，且小于其在加热炉中的最大停留时间; ( 3) 表示 板坯出炉顺序与轧制顺序相同; ( 4) 表示同一加热 炉内，先轧制的板坯先进入加热炉; ( 5) 表示所有板 坯都被分配且每块板坯只分配到一个加热炉中加 热; ( 6) 表示板坯在轧制之前一直在加热炉里保温 停留; ( 7) 表示板坯的入炉时刻必须大于其连铸出 坯时刻和辊道传送时间之和． 2. 3 求解算法 本文采用禁忌搜索算法来求解加热炉群调度问 题． 禁忌搜索算法的基本思想是: 随机给出一个初 始解作为当前解，在当前解的邻域中确定若干候选 解; 如果某一候选解对应的目标值满足藐视规则，则 ·1093·