第9期 刘珂等：多电流路径抑制片上电感电流拥挤效应 1691 导体深度的增大而减小，这种现象称为趋肤效应.趋 过该金属，根据楞次定律该金属会产生涡电流来抑 肤效应使有效的横截面积减小了，从而使它的等效 制磁场的变化，该现象称为临近效应.临近效应在本 电阻增加了 质上也是由于涡流引起的，与趋肤效应不同的是，趋 对长方形导体的趋肤效应问题的研究可以追溯 肤效应是流过电流的金属自身的电磁场引起的，而 到1916年)，直到今天仍旧是集成电路研究人员 临近效应是由于临近的金属流过电流，在无论有无 的热门话题.Faraji-Dana和Chow在解析基础上拟 电流流过的临近金属产生的电磁场引起的涡流.涡 合得到了可缩放的趋肤效应公式，，被证明具有可 流的产生改变了电感临近线圈的电流分布和电流密 靠的精度5,161.该公式中的导线宽度和厚度是可缩 度，增大了电感的等效串联电阻，该部分电阻称为临 放的，比较适合片上电感的趋肤电阻分析，本文采用 近效应电阻」 该模型进行片上电感的趋肤电阻计算.金属导体的 下面的分析集中在一次涡流，就是原线圈电流 趋肤阻抗表示为16]： 产生的交变磁场激励的涡流，由于涡流相对于原线 Zkin (a (1/awt)2+(kZhr (a/(w t))2 圈的电流较弱，不再考虑涡流再次激励的涡流，尽管 (1) 该涡流与电感的原电流方向一致」 其中o,w,t分别为金属的电导率，宽度和厚度；k 从图2可见，当两个导体靠近的时候，一个有电 是拟合系数，其值为1.2：Z是在频率高到一定程 流流动的导体产生的磁场通过临近的导体，在该导 度，趋肤深度远小于金属厚度，金属内部没有载流子 体上产生涡流.如果两个导体都有电流，电流方向相 时的阻抗.此时的电阻与厚度无关，只与频率和电导 同称为偶耦合，电流方向相反称为奇耦合.在奇耦合 率有关，这时的阻抗表示为 的时候，在两个导体相邻边缘的涡流方向是和导体 Zr(y=5a叫40 原电流方向相反，在非相邻导体边缘的涡流方向和 (2) 长方形导体的电阻就是公式(1)的实部.该方程 导体原来的电流方向相同，而偶耦合的电流分布恰 的虚部可以用来分析线圈高频时电感值的变化.趋 好与奇耦合相反.这样在涡流与原导体电流同向的 肤电阻系数等于趋肤电阻与直流电阻之比： 地方，时间平均来看，导体的电流增大：在涡流与原 kin=real(Zkin(以 导体电流反向的地方，时间平均来看，导体的电流降 Rde 低.表现为整体电感的有效截面积降低，电感的电阻 =1+(kwt/(2(w+t))2auo2)a25× 增大，即临近效应 cos 2arctan(kwt/(2(w+t)))) 1 (3) 式中的w和t可以互换.图1是通过(3)式计算得 、Ediy"o 到的不同横截面积导体的趋肤电阻系数.由(3)式和 图1可以得出：k随着金属横截面积(wXt)的增 大以及频率的提高而增大 Even couplings 图2两个相邻导体的临近效应示意图 140 Fig.2 Illustration of the proximity effect of two con- 135 wWt0.25μm/0.5m w/t-0.5um/0.5u.m ductors 130H w/1m/0.5um 125 w/t2m/0.5.m wWr4m/0.5μm 衬底涡流的电流方向与电感线圈的电流方向相 w/-8μm/0.5um 反，电感和衬底的涡流之间的耦合是奇耦合方式.电 1154 w/=16μm/0.5μm 感和衬底之间的奇耦合临近效应使得电感和衬底的 110 电流分别向下和顶层聚集；为了增大互感，在片上电 105 感中相邻的两个线圈的电流是同向的，就是偶耦合 101 方式，使得电流向相邻金属的外边缘聚集：线圈是环 Frequency/GHz 路，对面的线圈电流方向相反，使得以电感中心对称 图1不同的横截面积导体趋肤电阻系数 的线圈之间是奇耦合，促使电流向线圈的内半径方 Fig.I Skin resistance coefficients of the different 向聚集，尤其是在奇耦合渐强的内圈.叠层电感线圈 crossing area of the conductor 之间是偶耦合，电流会向上下分散.这就是电感线圈 2.2临近效应 电流分布的趋势和原因： Faraji-Dana等人的文章给出这样的结论： 由于临近金属的电流流动，产生的交变磁场通 (1)临近效应会随电感工作频率的增大而加强；第 9 期 刘 珂等 : 多电流路径抑制片上电感电流拥挤效应 导体深度的增大而减小. 这种现象称为趋肤效应. 趋 肤效应使有效的横截面积减小了 ,从而使它的等效 电阻增加了. 对长方形导体的趋肤效应问题的研究可以追溯 到 1916 年[ 13 ] ,直到今天仍旧是集成电路研究人员 的热门话题. Faraji2Dana 和 Chow 在解析基础上拟 合得到了可缩放的趋肤效应公式[14 ] ,被证明具有可 靠的精度[15 ,16 ] . 该公式中的导线宽度和厚度是可缩 放的 ,比较适合片上电感的趋肤电阻分析 ,本文采用 该模型进行片上电感的趋肤电阻计算. 金属导体的 趋肤阻抗表示为[ 16 ] : Zskin (ω) = (1/σwt) 2 + ( k Zhf (ω) / ( w + t) ) 2 (1) 其中 σ, w , t 分别为金属的电导率 ,宽度和厚度; k 是拟合系数 ,其值为 112 ; Zhf 是在频率高到一定程 度 ,趋肤深度远小于金属厚度 ,金属内部没有载流子 时的阻抗. 此时的电阻与厚度无关 ,只与频率和电导 率有关 ,这时的阻抗表示为 : Zhf (ω) = jωμ/ 4σ (2) 长方形导体的电阻就是公式(1) 的实部. 该方程 的虚部可以用来分析线圈高频时电感值的变化. 趋 肤电阻系数等于趋肤电阻与直流电阻之比 : kskin = real ( Zskin (ω) ) Rdc = (1 + ( ( kwt/ (2 ( w + t) ) ) 2ωμσ) 2 ) 0125 × cos 1 2 a rct a n ( ( kwt/ (2 ( w + t) ) ) 2ωμσ) (3) 式中的 w 和 t 可以互换. 图 1 是通过 (3) 式计算得 到的不同横截面积导体的趋肤电阻系数. 由(3) 式和 图 1 可以得出 : kskin随着金属横截面积 ( w ×t) 的增 大以及频率的提高而增大. 图 1 不同的横截面积导体趋肤电阻系数 Fig. 1 Skin resistance coefficients of the different crossing area of the conductor 2. 2 临近效应 由于临近金属的电流流动 ,产生的交变磁场通 过该金属 ,根据楞次定律该金属会产生涡电流来抑 制磁场的变化 ,该现象称为临近效应. 临近效应在本 质上也是由于涡流引起的 ,与趋肤效应不同的是 ,趋 肤效应是流过电流的金属自身的电磁场引起的 ,而 临近效应是由于临近的金属流过电流 ,在无论有无 电流流过的临近金属产生的电磁场引起的涡流. 涡 流的产生改变了电感临近线圈的电流分布和电流密 度 ,增大了电感的等效串联电阻 ,该部分电阻称为临 近效应电阻. 下面的分析集中在一次涡流 ,就是原线圈电流 产生的交变磁场激励的涡流 ,由于涡流相对于原线 圈的电流较弱 ,不再考虑涡流再次激励的涡流 ,尽管 该涡流与电感的原电流方向一致. 从图 2 可见 ,当两个导体靠近的时候 ,一个有电 流流动的导体产生的磁场通过临近的导体 ,在该导 体上产生涡流. 如果两个导体都有电流 ,电流方向相 同称为偶耦合 ,电流方向相反称为奇耦合. 在奇耦合 的时候 ,在两个导体相邻边缘的涡流方向是和导体 原电流方向相反 ,在非相邻导体边缘的涡流方向和 导体原来的电流方向相同 ;而偶耦合的电流分布恰 好与奇耦合相反. 这样在涡流与原导体电流同向的 地方 ,时间平均来看 ,导体的电流增大 ;在涡流与原 导体电流反向的地方 ,时间平均来看 ,导体的电流降 低. 表现为整体电感的有效截面积降低 ,电感的电阻 增大 ,即临近效应. 图 2 两个相邻导体的临近效应示意图 Fig. 2 Illustration of the proximity effect of two con2 ductors 衬底涡流的电流方向与电感线圈的电流方向相 反 ,电感和衬底的涡流之间的耦合是奇耦合方式. 电 感和衬底之间的奇耦合临近效应使得电感和衬底的 电流分别向下和顶层聚集 ;为了增大互感 ,在片上电 感中相邻的两个线圈的电流是同向的 ,就是偶耦合 方式 ,使得电流向相邻金属的外边缘聚集 ;线圈是环 路 ,对面的线圈电流方向相反 ,使得以电感中心对称 的线圈之间是奇耦合 ,促使电流向线圈的内半径方 向聚集 ,尤其是在奇耦合渐强的内圈. 叠层电感线圈 之间是偶耦合 ,电流会向上下分散. 这就是电感线圈 电流分布的趋势和原因. Faraji2Dana 等人[17 ]的文章给出这样的结论 : (1) 临近效应会随电感工作频率的增大而加强 ; 1961