。938 北京科技大学学报 第31卷 的平均值分别为4.52%、4.68%和472%，在实际 m2,相对预测误差的平均值小于5%.因此小波 生产应用中具有指导意义.选取其中一个数据子集 相关向量机产品质量模型可以为实际的生产应用和 的M ex ican-RVM的预测结果如图2所示.图2给 进一步的生产控制提供更有效的指导. 出了真实值、预测值和预测值的上、下标准差限，可 参考文献 以看到小波相关向量机可以有效预测锌层质量，而 且还可以给出预测值基于概率的区间信息。为实际 I Zhu L.Steel Hot-dip Ga lvaniz ing.Beijing:Chemical Industry Press 2006 的生产指导提供更多的决策支持. (朱立.钢材热镀锌.北京：化学工业出版社，2006) 表4实验2预测均方根误差 2 Pan L D.Pan Y D.System Identification and Modeling.Bei- Table 4 Comparison of roo mean square ermor in Experiment 2 ing:Chemical Industry Ps 2004 g"m-2 (潘立登.潘仰东.系统辨识与建模.北京：化学工业出版社. 2004) 方法 子集1 子集2 了集3 子集4 3 Tipping M E.Sparse Bayesian learning and the relevance vector SVM 68230 5.42155.5724 63147 machine.J Mach Learn Res.2001.3:211 GaussRVM 68475 5.64215.7325 6.5123 [4 Scholkopf B Alexander J S.Learning with Kernels:Support Mexicam RVM 5.9346 5.3214 5.04325.7841 Vector Mad ines,Regularization.Optimiz ation.and Beyond. Morkt-RVM 61254 5.2357 5.4237 60124 Londbn:The MIT Press 2001 DOG-RVM 604575.78615.656264256 [5 Vladimir N V.The Nature of Statistical Learning Theory.New York:Springer,1995 160r一直实值 [6 Kropotov D.Ptashko N.Vasiliev 0 et al.On kernel selection in 预测值 0 relevance vector machines using stability principle//The 18th In- ternational Conference on Pattern Recognition IPR'6). 2006 7 Nikolev N.Tino P.Sequential relevance vector machine learning from time seres//Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks.Montreal 2005 120 160 样本数 [8 Gustavo C V,M anel M R.Jose R A.et al.Nonlinear system identification with composite relevance vector machines.IEEE 图2锌层质量的预测结果 Signal Process Lett.2007.14(4):279 Fig 2 Prediction results of inc coating mass [9 Chen S Gunn S R Harris C J.The relevance vector machine technique for channel equalization applicat ion.IEEE Trans Neu- ral Networks.2001,12(6):1529 4结论 [10 Zhang L Zhou W D.Jiao L C.Wavdlet support vector ma chine.IEEE Trans Syst Man Cybern Part B.2004 34(1):34 本文将小波核函数引入到相关向量机中，不仅 [11]Ding E R.Zhang P.Ding Y.et al.A novel regression algorithm 提高了模型的建模精度，而且给出了预测区间.将 of rediced multiresolution relevance vector machine.Control 小波相关向量机应用于产品质量的建模与支持向 Dis2008.23(1):65 量机和高斯核相关向量机相比，无论是仿真数据还 (丁二锐。曾平，丁阳等.一种新的回归型约简多分辨率相关 是实际的带钢生产热镀锌数据，都表明三种小波相 向量机.控制与决策.200823(1)：65) 关向量机均具有更好的建模精度和学习能力，其中 12 Yao L Yang J H.Xu J W,et al.Quality monitoring method of st rip hot-dip galvanizing based on partial east squares regression. 利用多组带钢热镀锌锌层质量实际生产数据建立的 JUniv Sci Technol Beijing.2007.29(6):627 M exican-RVM模型的预测均方根误差平均值分别 (姚林，阳建宏，徐金梧等.基于偏最小二乘回归模型的带钢 比其他两种方法降低了0.5276g°m和0.5923g° 热镀锌质量监控方法北京科技大学学报，2007,29(6)：627)的平均值分别为 4.52 %、4.68 %和 4.72 %, 在实际 生产应用中具有指导意义 .选取其中一个数据子集 的M ex ican-RVM 的预测结果如图 2 所示.图 2 给 出了真实值、预测值和预测值的上、下标准差限 , 可 以看到小波相关向量机可以有效预测锌层质量 , 而 且还可以给出预测值基于概率的区间信息, 为实际 的生产指导提供更多的决策支持. 表 4 实验 2 预测均方根误差 Table 4 Comparison of root mean square error in Experiment 2 g·m -2 方法 子集 1 子集 2 子集 3 子集 4 SVM 6.823 0 5.421 5 5.572 4 6.314 7 Gauss-RVM 6.847 5 5.642 1 5.732 5 6.512 3 Mexican-RVM 5.934 6 5.321 4 5.043 2 5.784 1 Morlet-RVM 6.125 4 5.235 7 5.423 7 6.012 4 DOG-RVM 6.045 7 5.786 1 5.656 2 6.425 6 图 2 锌层质量的预测结果 Fig.2 Prediction results of zinc coating mass 4 结论 本文将小波核函数引入到相关向量机中, 不仅 提高了模型的建模精度, 而且给出了预测区间.将 小波相关向量机应用于产品质量的建模, 与支持向 量机和高斯核相关向量机相比 , 无论是仿真数据还 是实际的带钢生产热镀锌数据 , 都表明三种小波相 关向量机均具有更好的建模精度和学习能力, 其中 利用多组带钢热镀锌锌层质量实际生产数据建立的 M exican-RVM 模型的预测均方根误差平均值分别 比其他两种方法降低了 0.527 6 g·m -2和 0.592 3 g· m -2 ,相对预测误差的平均值小于 5 %.因此, 小波 相关向量机产品质量模型可以为实际的生产应用和 进一步的生产控制提供更有效的指导 . 参 考 文 献 [ 1] Zhu L .S teel Hot-dip Ga lvanizing .Beijing :Chemical Industry Press, 2006 (朱立.钢材热镀锌.北京:化学工业出版社, 2006) [ 2] Pan L D , Pan Y D .S ystem Identification and Modeling .Bei￾jing :Chemical Industry Press, 2004 (潘立登, 潘仰东.系统辨识与建模.北京:化学工业出版社, 2004) [ 3] Tipping M E .Sparse Bayesian learning and the relevance vector machine.J Mach Learn Res, 2001 , 3:211 [ 4] S cholkopf B, Alexander J S.Learning with Kernels:Su pport Vector Mach ines, Regularization , Op timiz ation , and Beyond . London:The MIT Press, 2001 [ 5] Vladimir N V .The Natu re of S tatistical Lear ning Theor y .New York:Springer , 1995 [ 6] Kropotov D , Ptashko N , Vasiliev O, et al.On kernel selection in relevance vect or machines using stabilit y principle∥The 18 th In￾ternational Con f erence on Patter n Recog nition (ICPR ' 06), 2006 [ 7] Nikolaev N , Tino P .Sequential relevance vect or machine learning from time series∥Proceedings of Inter national Join t Con f erence on Neural Networks.Montreal, 2005 [ 8] Gust avo C V, M anel M R, Jose R A, et al.Nonlinear system identification w ith com posite relevance vect or machines.IEEE S igna l Process Lett , 2007 , 14(4):279 [ 9] Chen S , Gunn S R, Harris C J.The relevance vect or machine t echnique for channel equalization application.IEEE Trans Neu￾r al Networks, 2001 , 12(6):1529 [ 10] Zhang L, Zhou W D, Jiao L C .Wavelet support vector ma￾chine.IEEE Tra ns S yst Man Cybern Part B , 2004, 34(1):34 [ 11] Ding E R, Zhang P , Ding Y , et al.A novel regression algorithm of reduced multi-resolution relevance vect or machine.Control Decis, 2008 , 23(1):65 (丁二锐, 曾平, 丁阳,等.一种新的回归型约简多分辨率相关 向量机.控制与决策, 2008 , 23(1):65) [ 12] Yao L , Yang J H , Xu J W , et al.Quality monitoring method of strip hot-dip galvanizing based on partial least squares regression. J U niv Sci Technol Beijing , 2007 , 29(6):627 (姚林, 阳建宏, 徐金梧, 等.基于偏最小二乘回归模型的带钢 热镀锌质量监控方法.北京科技大学学报, 2007 , 29(6):627) · 938 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷