《数学分析V》教学大纲 课程编码：112725 课程名称：数学分析 学时/学分：72/4 先修课程：《数学分析I》、《数学分析II》、《数学分析11》 适用专业：数学与应用数学专业 开课教研室：分析与方程教研室 一、课程性质与任务 1.课程性质：《数学分析Ⅳ》是数学与应用数学专业的一门重要的核心课程，它的主要 内容为多元函数积分理论。它是进行数学研究的理论基础，着重研究解决数学问题的基础 方法及其理论 2.课程任务：开设本课程的目的是培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间 想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。通过系统的学习与严格 的训练，使学生全面学握数学分析中的多元函数积分理论：提高建立数学模型并应用多元函 数积分理论工具解决实际应用问题的能力。 二、课程教学基本要求 1.深刻理解隐函数，隐函数组的概念：掌捏变换的函数行列式及逆变换的概念：理解空 间曲线的切线与法平面：曲面的切平面与法线的定义并掌握其求法；理解隐函数存在唯一性 定理及可微性定理：了解隐函数组定理，反函数组定理：掌握隐函数一阶、二阶导数的求法： 掌握拉格朗日乘数法。 2.掌握含参量正常积分及性质：掌握对含参量积分的求导方法：掌握含参量非正常积 分及性质、一致收敛判别法：掌握下函数与B函数的定义与性质。 3.深刻理解第一型、第二型曲线积分，第一型、第二型曲线积分的概念及物理意义：掌 握第一型、第二型曲线积分的计算：掌握第一型、第二型曲线积分联系。 4。掌握平面有界点集可求面积的条件：掌握二重积分可积性判定：深刻理解二重积分、 三重积分的概念及二重积分的几何意义：了解二重积分存在的条件及重积分的性质：熟练学 握化二重积分、三重积分为累次积分的方法：掌握重积分的换元法。牢固掌握二重积分变 量变换定理：掌握利用重积分计算曲面面积的方法，了解重积分在物理中的应用：了解重 积分：了解反常二重积分。 5。理解简单闭曲线，域的连通性，曲面的侧等概念：牢周掌握高斯公式、斯托克斯公式： 了解两类曲面积分，两类曲面积分的联系：熟练掌握曲面积分，曲面积分的计算。 6.了解更一般形式的多元函数理论：深化经典导数的概念：了解更一般形式的反函数《数学分析Ⅳ》教学大纲 课程编码：112725 课程名称：数学分析 学时/学分：72/4 先修课程：《数学分析 I》、《数学分析 II》、《数学分析 III》 适用专业：数学与应用数学专业 开课教研室：分析与方程教研室 一、课程性质与任务 1．课程性质：《数学分析Ⅳ》是数学与应用数学专业的一门重要的核心课程，它的主要 内容为多元函数积分理论。 它是进行数学研究的理论基础，着重研究解决数学问题的基础 方法及其理论． 2．课程任务：开设本课程的目的是培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间 想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。通过系统的学习与严格 的训练，使学生全面掌握数学分析中的多元函数积分理论；提高建立数学模型并应用多元函 数积分理论工具解决实际应用问题的能力。 二、课程教学基本要求 1．深刻理解隐函数,隐函数组的概念；掌握变换的函数行列式及逆变换的概念；理解空 间曲线的切线与法平面;曲面的切平面与法线的定义并掌握其求法；理解隐函数存在唯一性 定理及可微性定理；了解隐函数组定理,反函数组定理；掌握隐函数一阶、二阶导数的求法； 掌握拉格朗日乘数法。 2．掌握含参量正常积分及性质；掌握对含参量积分的求导方法；掌握含参量非正常积 分及性质、一致收敛判别法；掌握 Γ 函数与 β 函数的定义与性质。 3．深刻理解第一型、第二型曲线积分,第一型、第二型曲线积分的概念及物理意义；掌 握第一型、第二型曲线积分的计算；掌握第一型、第二型曲线积分联系。 4．掌握平面有界点集可求面积的条件；掌握二重积分可积性判定；深刻理解二重积分、 三重积分的概念及二重积分的几何意义；了解二重积分存在的条件及重积分的性质；熟练掌 握化二重积分、三重积分为累次积分的方法；掌握重积分的换元法． 牢固掌握二重积分变 量变换定理；掌握利用重积分计算曲面面积的方法,了解重积分在物理中的应用；了解 n 重 积分；了解反常二重积分。 5．理解简单闭曲线,域的连通性,曲面的侧等概念；牢固掌握高斯公式、斯托克斯公式； 了解两类曲面积分,两类曲面积分的联系；熟练掌握曲面积分,曲面积分的计算。 6．了解更一般形式的多元函数理论；深化经典导数的概念；了解更一般形式的反函数