为什么以样本平均数作为检验对象呢?这是因为样本平均数具有下述特征 1、离均差的平方和∑(x-x)2最小。说明样本平均数与样本各个观测值最接近,平 均数是资料的代表数。 2、样本平均数是总体平均数的无偏估计值,即E(x)=μ 3、根据统计学中心极限定理,样本平均数x服从或逼近正态分布。 所以,以样本平均数作为检验对象,由两个样本平均数差异的大小去推断样本所属总 体平均数是否相同是有其依据的 由上所述,一方面我们有依据由样本平均数x和x2的差异来推断总体平均数H1、H2 相同与否,另一方面又不能仅据样本平均数表面上的差异直接作出结论,其根本原因在于 试验误差(或抽样误差)的不可避免性。若对样本观测值的数据结构作一简单剖析,就可 更清楚地看到这一点 通过试验测定得到的每个观测值x,既由被测个体所属总体的特征决定,又受个体差 异和诸多无法控制的随机因素的影响。所以观测值x由两部分组成,即x1=H+E1。总体平 均数反映了总体特征,E表示误差。若样本含量为n,则可得到n个观测值:x1,x2,…, xn。于是样本平均数x=∑xn=∑(+6,)n=+E。说明样本平均数并非总体平均 数,它还包含试验误差的成分。 对于接受不同处理的两个样本来说,则有:x=41+E1,x2=42+E2 这说明两个样本平均数之差(x-x2)也包括了两部分:一部分是两个总体平均数的 差(142),叫做试验的处理效应( treatment effect.:另一部分是试验误差(E1-E2) 也就是说样本平均数的差(x1x2)包含有试验误差,它只是试验的表面效应。因此,仅 凭(x1x2)就对总体平均数H1、42是否相同下结论是不可靠的。只有通过显著性检验 才能从(x1-x2)中提取结论。对(x-x2)进行显著性检验就是要分析:试验的表面效 应(x1x2)主要由处理效应(H1-2)引起的,还是主要由试验误差所造成。虽然处理 效应(412)未知,但试验的表面效应是可以计算的,借助数理统计方法可以对试验误 差作出估计。所以,可从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是 否存在,这就是显著性检验的基本思想。 为了通过样本对其所在的总体作出符合实际的推断,要求合理进行试验设计,准确地 进行试验与观察记载,尽量降低试验误差,避免系统误差,使样本尽可能代表总体。只有 从正确、完整而又足够的资料中才能获得可靠的结论。若资料中包含有较大的试验误差与 系统误差,有许多遗漏、缺失甚至错误,再好的统计方法也无济于事。因此,收集到正确、 完整而又足够的资料是通过显著性检验获得可靠结论的基本前提。 二、显著性检验的基本步骤 仍以前面所举实例说明显著性检验的基本步骤 )首先对试验样本所在的总体作假设这里假设=2或1-2=0,即假 设长白猪和大白猪两品种经产母猪产仔数的总体平均数相等,其意义是试验的表面效应 xx2=1.8头是试验误差,处理无效,这种假设称为无效假设( null hypothesis),记作Ha 1=μ2或A1-μ2=0。无效假设是被检验的假设,通过检验可能被接受,也可能被否定。提55 为什么以样本平均数作为检验对象呢？这是因为样本平均数具有下述特征： 1、离均差的平方和∑（ x - x ） 2 最小。说明样本平均数与样本各个观测值最接近，平 均数是资料的代表数。 2、样本平均数是总体平均数的无偏估计值，即 E（ x ）=μ。 3、根据统计学中心极限定理，样本平均数 x 服从或逼近正态分布。 所以，以样本平均数作为检验对象，由两个样本平均数差异的大小去推断样本所属总 体平均数是否相同是有其依据的。 由上所述,一方面我们有依据由样本平均数 1 x 和 2 x 的差异来推断总体平均数 1 、2 相同与否，另一方面又不能仅据样本平均数表面上的差异直接作出结论，其根本原因在于 试验误差（或抽样误差）的不可避免性。若对样本观测值的数据结构作一简单剖析，就可 更清楚地看到这一点。 通过试验测定得到的每个观测值 i x ，既由被测个体所属总体的特征决定，又受个体差 异和诸多无法控制的随机因素的影响。所以观测值 i x 由两部分组成，即 i x =  + i  。总体平 均数  反映了总体特征， i  表示误差。若样本含量为 n ，则可得到 n 个观测值： 1 x , 2 x , ， n x 。于是样本平均数 x =xi n =( +  i ) n =  + i  。说明样本平均数并非总体平均 数，它还包含试验误差的成分。 对于接受不同处理的两个样本来说，则有： 1 x = 1 + 1  , 2 x =  2 + 2  。 这说明两个样本平均数之差（ 1 x - 2 x ）也包括了两部分：一部分是两个总体平均数的 差（ 1 - 2 ），叫做试验的处理效应（treatment effect）；另一部分是试验误差（ 1  - 2  ）。 也就是说样本平均数的差（ 1 x - 2 x ）包含有试验误差，它只是试验的表面效应。因此，仅 凭（ 1 x - 2 x ）就对总体平均数 1、 2 是否相同下结论是不可靠的。只有通过显著性检验 才能从（ 1 x - 2 x ）中提取结论。对（ 1 x - 2 x ）进行显著性检验就是要分析：试验的表面效 应（ 1 x - 2 x ）主要由处理效应（ 1 - 2 ）引起的，还是主要由试验误差所造成。虽然处理 效应（ 1 - 2 ）未知，但试验的表面效应是可以计算的，借助数理统计方法可以对试验误 差作出估计。所以，可从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是 否存在，这就是显著性检验的基本思想。 为了通过样本对其所在的总体作出符合实际的推断，要求合理进行试验设计，准确地 进行试验与观察记载，尽量降低试验误差，避免系统误差，使样本尽可能代表总体。只有 从正确、完整而又足够的资料中才能获得可靠的结论。若资料中包含有较大的试验误差与 系统误差，有许多遗漏、缺失甚至错误，再好的统计方法也无济于事。因此，收集到正确、 完整而又足够的资料是通过显著性检验获得可靠结论的基本前提。 二、显著性检验的基本步骤 仍以前面所举实例说明显著性检验的基本步骤。 （一）首先对试验样本所在的总体作假设 这里假设 1 =  2 或 1 -  2 =0，即假 设长白猪和大白猪两品种经产母猪产仔数的总体平均数相等，其意义是试验的表面效应： 1 x - 2 x =1.8 头是试验误差，处理无效，这种假设称为无效假设（null hypothesis）, 记作 H0 ： 1 =  2 或 1 -  2 =0。无效假设是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定。提