§4三角有理函数积分 三角函数有理式」(smnx, cos xdx 型的积分 t=tg 万能代换:万能代换常用于三角函数有理式的积分,令 X 就有 COSx= tg dx= rctgf 1+cos x tg 解法一(用万能代换) d(-)=驾g 解法二(用初等化简) 解法三(用初等化简,并凑微) 1-cos x d sin x dx=csc xdx- 1-cos"x =-ctgx+ tc=csc x -ctg+c=tg 代换法是一种很灵活的方法. 1+sin x dx 例1求anx(1+csx),(以下采用 Matlab帮助计算) f=2*(1+sin(x)/(sin(x)*(1+cos(x)*(1+t2))§4 三角有理函数积分 三角函数有理式 型的积分 万能代换: 万能代换常用于三角函数有理式的积分， 令 ， 就有 ， ， . 解法一 ( 用万能代换 ) . 解法二 ( 用初等化简 ) . 解法三 ( 用初等化简, 并凑微 ) 代换法是一种很灵活的方法. 例 1 求 ， (以下采用 Matlab 帮助计算) f='2*(1+sin(x))/(sin(x)*(1+cos(x))*(1+t^2))';