即保种群平均规模为208.33头 对于同一资料,算术平均数>几何平均数>调和平均数 上述五种平均数,最常用的是算术平均数。 第二节标准差 、标准差的意义 用平均数作为样本的代表,其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。如 果各观测值变异小,则平均数对样本的代表性强:如果各观测值变异大,则平均数代表性弱。 因而仅用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面的,还需引入一个表示资料中观测值 变异程度大小的统计量。 全距(极差)是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计量。全距大,则资料中 各观测值变异程度大,全距小,则资料中各观测值变异程度小。但是全距只利用了资料中的 最大值和最小值,并不能准确表达资料中各观测值的变异程度,比较粗略。当资料很多而又 要迅速对资料的变异程度作出判断时,可以利用全距这个统计量。 为了准确地表示样本内各个观测值的变异程度,人们首先会考虑到以平均数为标准,求 出各个观测值与平均数的离差,即(x-x),称为离均差。虽然离均差能表达一个观测值偏 离平均数的性质和程度,但因为离均差有正、有负,离均差之和为零,即Σ(x-x)=0, 因而不能用离均差之和Σ(x-x)来表示资料中所有观测值的总偏离程度。为了解决离均 差有正、有负,离均差之和为零的问题,可先求离均差的绝对值并将各离均差绝对值之和除 以观测值n求得平均绝对离差,即Σ|x-xl。虽然平均绝对离差可以表示资料中各观测值 的变异程度,但由于平均绝对离差包含绝对值符号,使用很不方便,在统计学中未被采用。 我们还可以采用将离均差平方的办法来解决离均差有正、有负,离均差之和为零的问题。先 将各个离均差平方,即(x-x)2,再求离均差平方和,即Σ(x-x)2,简称平方和,记为SS 由于离差平方和常随样本大小而改变,为了消除样本大小的影响,用平方和除以样本大小, 即∑(x-x)2/n,求出离均差平方和的平均数:为了使所得的统计量是相应总体参数的无偏 估计量,统计学证明,在求离均差平方和的平均数时,分母不用样本含量n,而用自由度n1, 于是,我们采用统计量Σ(x-x)2/n-1表示资料的变异程度。统计量Σ(x-x)2/n-1称为均 方( mean square缩写为Ms),又称样本方差,记为S,即 相应的总体参数叫总体方差,记为σ2。对于有限总体而言,σ2的计算公式为: (x-μ)2Z/N 由于样本方差带有原观测单位的平方单位,在仅表示一个资料中各观测值的变异程度而 不作其它分析时,常需要与平均数配合使用,这时应将平方单位还原,即应求出样本方差的 平方根。统计学上把样本方差S的平方根叫做样本标准差,记为S,即27 即保种群平均规模为 208.33 头。 对于同一资料，算术平均数>几何平均数>调和平均数。 上述五种平均数，最常用的是算术平均数。 第二节 标准差 一、标准差的意义 用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。如 果各观测值变异小，则平均数对样本的代表性强；如果各观测值变异大，则平均数代表性弱。 因而仅用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面的，还需引入一个表示资料中观测值 变异程度大小的统计量。 全距（极差）是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计量。全距大，则资料中 各观测值变异程度大，全距小，则资料中各观测值变异程度小。但是全距只利用了资料中的 最大值和最小值，并不能准确表达资料中各观测值的变异程度，比较粗略。当资料很多而又 要迅速对资料的变异程度作出判断时，可以利用全距这个统计量。 为了准确地表示样本内各个观测值的变异程度，人们首先会考虑到以平均数为标准，求 出各个观测值与平均数的离差，即（ x − x ），称为离均差。虽然离均差能表达一个观测值偏 离平均数的性质和程度，但因为离均差有正、有负，离均差之和为零，即Σ（ x − x ）=0， 因而不能用离均差之和Σ（ x − x ）来表示资料中所有观测值的总偏离程度。为了解决离均 差有正、有负，离均差之和为零的问题，可先求离均差的绝对值并将各离均差绝对值之和除 以观测值 n 求得平均绝对离差，即Σ| x − x |/n。虽然平均绝对离差可以表示资料中各观测值 的变异程度，但由于平均绝对离差包含绝对值符号，使用很不方便，在统计学中未被采用。 我们还可以采用将离均差平方的办法来解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题。先 将各个离均差平方，即 ( x − x ) 2，再求离均差平方和，即Σ 2 (x − x) ，简称平方和，记为 SS； 由于离差平方和常随样本大小而改变，为了消除样本大小的影响，用平方和除以样本大小， 即Σ (x x) / n 2 − ，求出离均差平方和的平均数；为了使所得的统计量是相应总体参数的无偏 估计量，统计学证明，在求离均差平方和的平均数时，分母不用样本含量 n，而用自由度 n-1， 于是，我们采用统计量Σ ( ) / 1 2 x − x n − 表示资料的变异程度。统计量Σ ( ) / 1 2 x − x n − 称为均 方（mean square 缩写为 MS）,又称样本方差，记为 S 2 ，即 S 2 =( − ) / −1 2 x x n （3—9） 相应的总体参数叫总体方差，记为σ2 。对于有限总体而言，σ2 的计算公式为： σ2 =(x − μ）2 /N （3—10） 由于样本方差带有原观测单位的平方单位，在仅表示一个资料中各观测值的变异程度而 不作其它分析时，常需要与平均数配合使用，这时应将平方单位还原，即应求出样本方差的 平方根。统计学上把样本方差 S 2 的平方根叫做样本标准差，记为 S，即：