第30卷第1期 工业炉 VoL30 No.1 2008年1月 Jan.2008 钢坯加热温度特性数学解析 蒋受宝，蒋绍坚，彭锐，童来会 中南大学能源科学与工程学院，湖南长沙410083) 意。的护内大与传锅洁相商化为体热用我学新的方注保。 表述钢坯热过 用 叶级数傅立 性 FEM LAB 合良好，证实了钢坯热过程数学解析的有效性和准确性 度特 源： 变量 计 解析 中图分类号：TF061.2 文献标识码： 文章编号：1001-6988(2008)01-0023-03 M athem aticalA nalysis on Tem perature Characteristics of B illet H eating JIANG Shou-bao,JIANG Shao-jian,PENG Rui.TONG Lai-hui Schoolof Energy Science and Engineering,CSU,Changsha 410083,China) abstract:Complex heat transfer process between the flame and billet inside the fumace is si plified into surface hot source hemalmodel Mathem atical analysis is usedo study mperature response charac- teristics of billet themmal process Researches show that the billet heating process can be descrbed by un- stable state heat conduction m athem atical model Accurate soltion of tem perature function could be ob- tained hrough the methods such as separation of variables,Fourier series,Fourier ansom and linear perposition.Analytic solution agrees with num erical cakulations fiom the software FEM LAB 3.1.The valid- K ey word:tem perature characteristic:surface hot source:separation of variables:mathem atical analysis 加热炉热过程包括燃料燃烧、炉气流动、炉气对 焰吹向炉壁的方式能够有效防止钢坯的氧化，但好 炉墙和钢坯传热、炉墙对钢坯传热及钢坯内部传热 壁烧损严重。科学研究表明在低氧高温空气条件下 等复杂过程。来自炉气、炉墙等外界的热能经钢 的燃烧，火焰充满整个炉膛，避免了出现局部高 坯的受热面进入钢坯，再经导热传递到钢坯内部 温高氧，传热效率显著改善，N0,成倍减少 在7 热能传入钢坯的方式通常是不均匀的，这种不均的 的火焰特性下外界对钢坯的传热可以简化为不同的 性不仅增加了能耗，而且降低了产品质量。炉气特 能量注入方式，如点热源注入和面热源注入方式。研 性是导致热能不均匀注入的主要因素之一。不同的 究能量注入后钢坯的温度特性，可为更好组织加热 燃烧方式具有不同的炉气特性。在传统的燃烧方式 炉内复杂的燃烧和 传热提供科学依据。数学解析是 中火焰直吹入炉膛，燃烧在很小的空间内完成，燃烷 种便捷、高效、经济的研究方法司，本文将炉内低 室内温度分布不均，热效率低，NO,排放量高。改为 氧高温空气燃烧供热抽象为面热源能量注入，用数 火焰直吹坯料表面后，燃烧热效率得到提高，但N0 学解析的方法研究此时钢坯的非稳态导热过程以及 排放量仍然很高，坯料表面的氧化烧损严重。将火 钢坯温度的响应特性。 1 传热数学模型 收稿日期：2007-12-10 作者简介：蒋受宝1970一)，男，讲师，主要从事高效低污染燃 如图1所示，建立坐标系，求解区域为长方体 烧研究工作， 长方体的一个顶点和原点重合，通过该顶点的3条 23 工 业 炉 第 30 卷 第 1 期 2008 年 1 月 加热炉热过程包括燃料燃烧、炉气流动、炉气对 炉墙和钢坯传热、炉墙对钢坯传热及钢坯内部传热 等复杂过程[1，2] 。来自炉气、炉墙等外界的热能经钢 坯的受热面进入钢坯，再经导热传递到钢坯内部。 热能传入钢坯的方式通常是不均匀的，这种不均匀 性不仅增加了能耗，而且降低了产品质量。炉气特 性是导致热能不均匀注入的主要因素之一。不同的 燃烧方式具有不同的炉气特性。在传统的燃烧方式 中火焰直吹入炉膛，燃烧在很小的空间内完成，燃烧 室内温度分布不均，热效率低，NOx 排放量高。改为 火焰直吹坯料表面后，燃烧热效率得到提高，但 NOx 排放量仍然很高，坯料表面的氧化烧损严重。将火 焰吹向炉壁的方式能够有效防止钢坯的氧化，但炉 壁烧损严重。科学研究表明在低氧高温空气条件下 的燃烧[3，4] ，火焰充满整个炉膛，避免了出现局部高 温高氧，传热效率显著改善，NOx 成倍减少。在不同 的火焰特性下外界对钢坯的传热可以简化为不同的 能量注入方式，如点热源注入和面热源注入方式。研 究能量注入后钢坯的温度特性，可为更好组织加热 炉内复杂的燃烧和传热提供科学依据。数学解析是 一种便捷、高效、经济的研究方法[5] ，本文将炉内低 氧高温空气燃烧供热抽象为面热源能量注入，用数 学解析的方法研究此时钢坯的非稳态导热过程以及 钢坯温度的响应特性。 1 传热数学模型 如图 1 所示，建立坐标系，求解区域为长方体。 长方体的一个顶点和原点重合，通过该顶点的 3 条 钢坯加热温度特性数学解析 蒋受宝，蒋绍坚，彭 锐，童来会 （中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙 410083） 摘 要：将复杂的炉内火焰与钢坯传热过程简化为面热源传热，用数学解析的方法研究钢坯热过程温度响应特征。 研究表明：可用非稳态导热数学模型表述钢坯热过程；用分离变量、傅立叶级数、傅立叶变换、线性叠加等方法，求得钢坯 温度函数精确解；解析解与 FEMLAB 3.1 数值计算吻合良好，证实了钢坯热过程数学解析的有效性和准确性。 关键词：温度特性；面热源；分离变量；数学解析 中图分类号：TF061.2 文献标识码：A 文章编号：1001- 6988（2008）01! 0023" 03 Mathematical Analysis on Temper atur e Char acteristics of Billet Heating JIANG Shou!bao，JIANG Shao!jian，PENG Rui，TONG Lai!hui （School of Energy Science and Engineering，CSU，Changsha 410083，China） Abstr act：Complex heat transfer process between the flame and billet inside the furnace is simplified into surface hot source thermal model. Mathematical analysis is used to study temperature response charac￾teristics of billet thermal process. Researches show that the billet heating process can be described by un￾stable state heat conduction mathematical model. Accurate solution of temperature function could be ob￾tained through the methods such as separation of variables，Fourier series，Fourier transform and linear su￾perposition. Analytic solution agrees with numerical calculations from the software FEMLAB 3.1. The valid￾ity and accuracy of mathematical analysis to billet heating process are proved. Key word：temperature characteristic；surface hot source；separation of variables；mathematical analysis 收稿日期：2007- 12- 10 作者简介：蒋受宝（1970—），男，讲师，主要从事高效低污染燃 烧研究工作. 工 业 炉 Industrial Furnace 第 30 卷第 1 期 2008 年 1 月 Vol.30 No.1 Jan. 2008 23