例、设x=(1+1)”(m=1,2,…)证明数列{xn} 极限存在 证:利用二项式公式,有 (1+) 1n(n-1)1,n(n-1)(n-2) 1+1n + 2 3! n(n-1)·(n-n+1)1 1+1+2(1-n)+3(1-n)(1-2)+ ●非 (1-1)(1-2)…(1-n ②0∞例、设 证明数列 极限存在 . 证: 利用二项式公式 , 有 n n n x (1 ) 1 = + =1+ n n 1 1! 2 1 2! ( 1) n n n− + 3 1 3! ( 1)( 2) n n n− n− + + n n n n n n n 1 ! ( −1) ( − +1) +  =1+1+ (1 ) 1 ! 1 n n + − (1 ) 2 n − (1 ) 1 n n−  − (1 ) 1 2! 1 n − (1 1 ) + 3! 1 n + − (1 ) 2 n −