(充分性)假定存在x1<x2使f()>f(x1)+f(x2)。作辅助函数 2 0(x)=1)-k(x-x1)-x),(其中k=/(x2)-/(x).则(+x)>0 因此mxo(x)=9(x)>0。取h>0,[xh,x+h]c【x1,x2],当团≤h时 g(x)-q(x+1)≥0,且不恒为零,因此2h(x)>Jq(x+1),再由o(x)的 定义推出2h(x)>f(x0+1t。25 25 （充分性）假定存在 x1 < x 2 使 [ ( ) ( )] 2 1 ) 2 ( 1 2 1 2 f x f x x x f  + + 。作辅助函数 (x) = f(x) – k (x – x 1 ) – f(x 1) ，（其中 k = 2 1 2 1 ( ) ( ) x x f x f x − − ）。则 ) 0 2 ( 1 2  x + x  ， 因此 max ( ) ( 0 ) 0 [ , ] 1 2 x = x  x x   。取 h > 0 ，[x0-h , x0+h]  [ x 1 , x 2] ,当 t  h 时  (x0 ) − (x0 + t)  0 ，且不恒为零，因此 h x x t dt h h  − 2 ( )  ( + )  0  0 ，再由 (x) 的 定义推出 hf x f x t dt h h  − 2 ( )  ( + ) 0 0