第二章估计方法引论 28交叉估计方法 Across regression 交叉估计也是对模型参数进行部分回归的一种估计方法,但是与上述部分回归估计不同的 是,它将模型的参数按照其性质分类,然后分别用不同的样本观测值,包括被解释变量的样本 观测值,估计各类参数。那么自然地,它只是相对于某类应用模型而言。问题的提出在需求 函数模型中,解释变量一般为收入和价格,这两类变量对商品需求量的影响是不同的。按照协 整理论,商品需求量和收入为流量指标,一般情况下为一阶单整,它们之间可能存在协整关 系,反映了二者之间的长期关系;而价格水平一般是0阶单整,它对商品需求量具有短期影 响。从直观上也可以看出,收入对商品需求量具有长期影响,价格对商品需求量只具有短期影 响。它们的参数分别属于长期弹性和短期弹性,具有不同的性质。而一般说来,时间序列数据 适合于短期弹性的估计,截面数据适合于长期弹性的估计。所以用同一组样本数据同时估计需 求函数模型的所有参数,在理论上是存在问题的 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计方法,即交叉估计方法。即用截面数据 为样本估计模型中的一部分反映长期影响的参数,然后再用时间序列数据为样本估计模型中的 另一部分反映短期影响的参数,分两阶段完成模型的估计 为什么时间序列数据适合于短期弹性的估计,而截面数据适合于长期弹性的估计?结合需 求函数模型来看:在截面上,由于价格并不随收入而显著变化,所以对商品需求量起作用的是 收入;而且,在同一截面上,不同的消费者的收入差距可能相当大,使得收入的样本观测值数 据变化较大。两者综合,说明收入对需求量的影·响适宜于用截面数据估计。如果用时间序列数 据,由于收入随时间的变化是缓慢的,不同时间的收入的样本观测值数据变化较小,不宜于揭 示收入对需求量的长期影响。反过来,价格的时间序列数据适宜于揭示价格对需求量的短期影 交叉估计不仅适于需求函数模型的估计,也适用于包含长期影响和短期影响两类解释变量 的其它模型的估计。例如居民储蓄方程。居民新增储蓄由收入水平和利率决定,其中收入水平 具有长期影响,利率具有短期影响,适合于用交叉估计方法进行分析。再如税收方程,以税基 和税率为解释变量,也适合于用交叉估计方法进行估计 估计方法以对数线性需求函数为例,为了简化,假设解释变量中只包括收入和自价格。对 数线性需求函数为 In q=a0+a1In/+a2 Inp+A 现有某一年的截面数据,在这个截面上,价格是常数。按收入分组: In qj=a+a1 Nlj+Aj j=1, 2, 采用经典线性单方程模型的估计方法估计得到a1 当以时间序列数据为样本时,将模型写成 +a1In It+a2 In pt+A yt= In gt -a1 In It 采用经典线性单方程模型的估计方法估计得到全部参数。 在截面分析时,样本观测值取自分组人均数据,而在时序分析时,样本观测值一般取总体 平均数据,这里存在一致性问题。另外,采用的年份不同,得到的a1估计量也不同,这里存 在一个任意性问题。所以,交叉估计作为一种实用方法,尚缺少理论计量经济学的支持。第二章 估计方法引论 2.8 交叉估计方法 Across Regression 交叉估计也是对模型参数进行部分回归的一种估计方法，但是与上述部分回归估计不同的 是，它将模型的参数按照其性质分类，然后分别用不同的样本观测值，包括被解释变量的样本 观测值，估计各类参数。那么自然地，它只是相对于某类应用模型而言。问题的提出 在需求 函数模型中，解释变量一般为收入和价格，这两类变量对商品需求量的影响是不同的。按照协 整理论，商品需求量和收入为流量指标，一般情况下为一阶单整，它们之间可能存在协整关 系，反映了二者之间的长期关系；而价格水平一般是 0 阶单整，它对商品需求量具有短期影 响。从直观上也可以看出，收入对商品需求量具有长期影响，价格对商品需求量只具有短期影 响。它们的参数分别属于长期弹性和短期弹性，具有不同的性质。而一般说来，时间序列数据 适合于短期弹性的估计，截面数据适合于长期弹性的估计。所以用同一组样本数据同时估计需 求函数模型的所有参数，在理论上是存在问题的。 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计方法，即交叉估计方法。即用截面数据 为样本估计模型中的一部分反映长期影响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型中的 另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成模型的估计。 为什么时间序列数据适合于短期弹性的估计，而截面数据适合于长期弹性的估计？结合需 求函数模型来看：在截面上，由于价格并不随收入而显著变化，所以对商品需求量起作用的是 收入；而且，在同一截面上，不同的消费者的收入差距可能相当大，使得收入的样本观测值数 据变化较大。两者综合，说明收入对需求量的影响适宜于用截面数据估计。如果用时间序列数 据，由于收入随时间的变化是缓慢的，不同时间的收入的样本观测值数据变化较小，不宜于揭 示收入对需求量的长期影响。反过来，价格的时间序列数据适宜于揭示价格对需求量的短期影 响。 交叉估计不仅适于需求函数模型的估计，也适用于包含长期影响和短期影响两类解释变量 的其它模型的估计。例如居民储蓄方程。居民新增储蓄由收入水平和利率决定，其中收入水平 具有长期影响，利率具有短期影响，适合于用交叉估计方法进行分析。再如税收方程，以税基 和税率为解释变量，也适合于用交叉估计方法进行估计 估计方法 以对数线性需求函数为例，为了简化，假设解释变量中只包括收入和自价格。对 数线性需求函数为： ln q = α0 + α1 ln I + α2 ln p + µ 现有某一年的截面数据，在这个截面上，价格是常数。按收入分组： ln qj = a + α1 ln Ij + µj j = 1, 2, · · · , m 采用经典线性单方程模型的估计方法估计得到 αˆ1。 当以时间序列数据为样本时，将模型写成： ln qt = α0 + α1 ln It + α2 ln pt + µt 令 yt = ln qt − αˆ1 ln It 有 yt = α0 + α2 ln pt + µt 采用经典线性单方程模型的估计方法估计得到全部参数。 在截面分析时，样本观测值取自分组人均数据，而在时序分析时，样本观测值一般取总体 平均数据，这里存在一致性问题。另外，采用的年份不同，得到的 αˆ1 估计量也不同，这里存 在一个任意性问题。所以，交叉估计作为一种实用方法，尚缺少理论计量经济学的支持。 - 13 -