到此得3分) 将C看作R上的2维线性空间,定义映射 其中Tr(4)为A∈M的迹.Tr显然是R-线性映射 ()若A∈N且A≠0,则A2=bE(b≤0).A的最小多项式为A2-b无重根,故A 在C内相似于对角矩阵,主对角线上的元素为±vb为纯虚数.于是Tr(4)为纯虚数(注 意:相似矩阵的迹相同) i)反之,设A∈M且Tr(4)为纯虚数.若A=0,显然A∈N.否则A≠aE(a∈ 由上面1.的结果知A=aE+B,且B2=bE(a,b∈R,b<0).于是T(A)=ma+Tr(B) 而Tr(B)为纯虚数,故必有a=0,A=B∈N 由(),(i)知:N是M中迹为纯虚数的矩阵的全体,由此即知N关于(实数)数乘 和加法封闭,故N是M的子空间 到此得5分)❚ ✩❹❸✆❺★➜✜❑✳✲✵✴ ❝ ◗❂❁✙❦❄❃✠Ý✙Ò➣✿★❁ ❝ ú★Ö✯×★Ð❶Ñ✥✡P✸✯q✑❅✑❆ ❇➥❉❈ ❁ ➷ ❦❊➉ ●❶❫ ❇➥ ✩➹ ✴✷❩ ➹ ❿❖❁✾❁✑❊★✧ ❇➥ å✠æ❢✙Ò ÐÖ✯×✑❅✑❆✯✧ ✩ ✁ ✴❊➒ ➹ ❿◆❜ ■ ➹ ❉✯✱❘➂➵↔ ➔ ➹ ◆s❉✵❨❬❘ ✩❭❨ ￾ ✱✌✴⑦◗ ➹ ❁★➪✯➶★❂✯❃★❄★❩❳➥❍◆ ➮✙❨❉❋☞●★♣✠✡◗➄ ➹ ✐❭❦①❧✬➾☞❍★❹★❸✆✯✠❅❳➚✬✡◆➺★❸✆✯★Ö✯✿★❁✠➻✆➼★❩❏■❒ ❨ ❩✑❑✠✍✯✻★✧➀❹✯❢ ❇➥③✩➹ ✴é❩✑❑✆✍★✻➙✩▼▲ ❻★❷◗➾✑❍✆❅❶➚♠❁☞❊✠➾ ➚❣✴ó◗ ✩ ✁ ✁ ✴❂◆✠❖✼✡❬❞ ➹ ❿★❁ ■ ❇➥③✩➹ ✴➓❩✠❑✠✍★✻➣✧❊➒ ➹ ❉➣✱❍➂ å✼æ ➹ ❿◆❜♠◗◗P➣↔ ➹ ❉➣② ➔ ❙❘❶✩❤② ❿➄Ò✈✴⑦◗ ➶♠✿✯➻ ￾ ◗➓❁ã✚☞✺ ➹ ❉➣②❙❘➑■✙▼ ➂✉■ ▼◆ ❉✼❨❘ ✩❤②❈➉✕❨ ❿➀Ò❬➉ ❨❴❫➑✱✌✴⑦◗✏❹★❢ ❇➥③✩➹ ✴✷❉✵ù➏②❙■ ❇➥ ✩❭▼✴⑦◗ ➈ ❇➥ ✩⑥▼✴❊❩✑❑✆✍★✻✆✡☞➄✑✻✯✹✜② ❉➣✱❘➂ ➹ ❉✼▼ ❿★❜♠◗ ➶❽✩ ✁ ✴ó➂ ✩ ✁ ✁ ✴❘✺★❷➂❜ï❢♥❁ ❫✆❊★❩☞❑✠✍✯✻★❁✠❅❳➚♠❁✆✺✠✻★✧ê➶✬❺✆✰✑✺ ❜ ❄★❹ ✩✬➳★✻✵✴❬✻✠❊ ×❆✆❇✑❙❯❚✬✡☞➄ ❜ë❢❢❁✾❁✠❍★Ð❳Ñ♠✧ ✩❹❸✆❺★➜✾❚❯✲✵✴