《现代控制理论基础》第五章(讲义) 第五章 Lyapunov稳定性分析和二次型最优控制 5.1概述 本章首先讨论 Lyapunovⅴ稳定性分析,然后介绍线性二次型最优控制问题。 我们将使用 Lyapunov稳定性方法作为线性二次型最优控制系统设计的基础 应用于线性定常系统的稳定性分析方法很多。然而,对于非线性系统和线性 时变系统,这些稳定性分析方法实现起来可能非常困难,甚至是不可能的。 Lyapunov稳定性分析是解决非线性系统稳定性问题的一般方法。 虽然在非线性系统的稳定性问题中, Lyapunov稳定性分析方法具有基础性 的地位,但在具体确定许多非线性系统的稳定性时,却并不是直截了当的。技巧 和经验在解决非线性问题时显得非常重要。在本章中,对于实际非线性系统的稳 定性分析仅限于几种简单的情况。 本章5.1节为概述。5.2节介绍 Lyapunov意义下的稳定性定义。5.3节给出 Lyapunov稳定性定理,并将其应用于非线性系统的稳定性分析。5.4节讨论线性 定常系统的 Lyapunov稳定性分析。5.5节给出模型参考控制系统,首先用公式 表示 Lyapunov稳定性条件,然后在这些条件的限制下设计系统。5.6节讨论线 性二次型最优控制系统,将采用Lyapυunoν稳定性方程导岀线性二次型最优控制 的条件。5.7节给出线性二次型最优控制问题的 MATLAB解法。 52 Lyapunov意义下的稳定性问题 对于一个给定的控制系统,稳定性分析通常是最重要的。如果系统是线性定 常的,那么有许多稳定性判据,如 Routh- Hurwitz稳定性判据和 Nyquist稳定性 判据等可资利用。然而,如果系统是非线性的,或是线性时变的,则上述稳定性 判据就将不再适用 本节所要介绍的 Lyapunov第二法(也称 Lyapunov直接法)是确定非线性系 统和线性时变系统的最一般的方法。当然,这种方法也可适用于线性定常系统的 稳定性分析。此外,它还可应用于线性二次型最优控制问题。《现代控制理论基础》第五章(讲义) 1 第五章 Lyapunov 稳定性分析和二次型最优控制 5.1 概述 本章首先讨论 Lyapunov 稳定性分析，然后介绍线性二次型最优控制问题。 我们将使用 Lyapunov 稳定性方法作为线性二次型最优控制系统设计的基础。 应用于线性定常系统的稳定性分析方法很多。然而，对于非线性系统和线性 时变系统，这些稳定性分析方法实现起来可能非常困难，甚至是不可能的。 Lyapunov 稳定性分析是解决非线性系统稳定性问题的一般方法。 虽然在非线性系统的稳定性问题中，Lyapunov 稳定性分析方法具有基础性 的地位，但在具体确定许多非线性系统的稳定性时，却并不是直截了当的。技巧 和经验在解决非线性问题时显得非常重要。在本章中，对于实际非线性系统的稳 定性分析仅限于几种简单的情况。 本章 5.1 节为概述。5.2 节介绍 Lyapunov 意义下的稳定性定义。5.3 节给出 Lyapunov 稳定性定理，并将其应用于非线性系统的稳定性分析。5.4 节讨论线性 定常系统的 Lyapunov 稳定性分析。5.5 节给出模型参考控制系统，首先用公式 表示 Lyapunov 稳定性条件，然后在这些条件的限制下设计系统。5.6 节讨论线 性二次型最优控制系统，将采用 Lyapunov 稳定性方程导出线性二次型最优控制 的条件。5.7 节给出线性二次型最优控制问题的 MATLAB 解法。 5.2 Lyapunov 意义下的稳定性问题 对于一个给定的控制系统，稳定性分析通常是最重要的。如果系统是线性定 常的，那么有许多稳定性判据，如 Routh-Hurwitz 稳定性判据和 Nyquist 稳定性 判据等可资利用。然而，如果系统是非线性的，或是线性时变的，则上述稳定性 判据就将不再适用。 本节所要介绍的 Lyapunov 第二法（也称 Lyapunov 直接法）是确定非线性系 统和线性时变系统的最一般的方法。当然，这种方法也可适用于线性定常系统的 稳定性分析。此外，它还可应用于线性二次型最优控制问题